K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2016

\(C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca\)
   \(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)  
   \(=a\left(1-a\right)+2c\left(1-c\right)=-a^2+a-2c^2+2c\)
    \(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(c-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}.\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{3}{4}\)khi \(a=\frac{1}{2};c=\frac{1}{2};b=0.\)

3 tháng 9 2016

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca
   =a(b+c)+2c(a+b)  
   =a(1−a)+2c(1−c)=−a2+a−2c2+2c
    =−(a−12 )2−2(c−12 )2+34 ≤34 .
Vậy GTLN của C = 34 khi a=12 ;c=12 ;b=0.

19 tháng 5 2020

20=890=869=9986=8676=855=648

NV
31 tháng 1 2021

\(P\le a^2+b^2+c^2+3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12\)

\(P_{max}=12\) khi \(a=b=c=1\)

Lại có: \(\left(a+b+c\right)^2=3+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3}\)

\(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}\le a+b+c\le3\)

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}+3\left(a+b+c\right)\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)

Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow\sqrt{3}\le x\le3\)

\(P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+6+\sqrt{3}\right)+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}\)

\(P_{min}=3\sqrt{3}\) khi \(x=\sqrt{3}\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và hoán vị

22 tháng 6 2021

thế bạn bt hok

21 tháng 9 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

a 2 + b 2 ≥ 2 a b ,   b 2 + c 2 ≥ 2 b c ,   c 2 + a 2 ≥ 2 c a  

Do đó:  2 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2 ( a b + b c + c a ) = 2.9 = 18 ⇒ 2 P ≥ 18 ⇒ P ≥ 9

Dấu bằng xảy ra khi  a = b = c = 3 . Vậy MinP= 9 khi  a = b = c = 3

Vì  a ,   b ,   c   ≥ 1 , nên  ( a − 1 ) ( b − 1 ) ≥ 0 ⇔ a b − a − b + 1 ≥ 0 ⇔ a b + 1 ≥ a + b

Tương tự ta có  b c + 1 ≥ b + c ,   c a + 1 ≥ c + a  

Do đó  a b + b c + c a + 3 ≥ 2 ( a + b + c ) ⇔ a + b + c ≤ 9 + 3 2 = 6

Mà   P = a 2 + b 2 + c 2 = a + b + c 2 − 2 a b + b c + c a = a + b + c 2 – 18

⇒ P ≤ 36 − 18 = 18 . Dấu bằng xảy ra khi :  a = 4 ; b = c = 1 b = 4 ; a = c = 1 c = 4 ; a = b = 1

Vậy maxP= 18 khi :  a = 4 ; b = c = 1 b = 4 ; a = c = 1 c = 4 ; a = b = 1