Cho các số a,b,c thỏa mãn 1≥a,b,c≥0. CMR: a + b2 + c3 - ab - bc - ca ≤ 1

Cho các số a,b,c thỏa mãn 1≥a,b,c≥0. CMR: a + b2 + c3 - ab - bc

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Lunox Butterfly Seraphim

24 tháng 4 2020

Cho các số a,b,c thỏa mãn 1≥a,b,c≥0. CMR: a + b² + c³ - ab - bc - ca ≤ 1

#Toán lớp 8

Trần Quốc Khanh

24 tháng 4 2020

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

hello lala

30 tháng 6 2019 - olm

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3, ab+bc+ca=3, tính A=(a-1)2019+(b2-1)2020+(c3-1)2021

#Toán lớp 8

hello lala

30 tháng 6 2019

Nhầm là, tính A=(a-1)²⁰¹⁹+(b²-1)²⁰²⁰+(c³-1)²⁰²¹

Đúng(0)

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

30 tháng 6 2019

Ta có : $a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)=9-2\times6=3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

$\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

$\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0$

$\Rightarrow a=b=c$

Mà $a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1$

$\Rightarrow A=\left(1-1\right)^{2019}+\left(1^2-1\right)^{2020}+\left(1^3-1\right)^{2021}$

$=0^{2019}+0^{2020}+0^{2021}=0$

Đúng(0)

Trần Dương An

14 tháng 8 2019 - olm

cho các số dương a b c khác 1 thỏa mãn abc<1 cmr a2 + b2 +c2 -2(ab+bc+ca) > -3

#Toán lớp 8

bou99

25 tháng 7 2021

bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a²+b²+9=ab+3a+3b

bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)²=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c

#Toán lớp 8

Nguyễn Huy Tú

25 tháng 7 2021

Bài 2 :

$\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)$

<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca

<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0

<=> a = b = c

Đúng(3)

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2021

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow a=b=3$

$\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow a=b=c$

Đúng(1)

Pham Trong Bach

3 tháng 4 2017

Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức P = 3(ab − cd)(bc − ad)(ca − bd) (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) ?

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

#Toán lớp 8

Cao Minh Tâm

3 tháng 4 2017

Đúng(0)

Bảo Nguyễn Ngọc

14 tháng 8 2017 - olm

cho a,b,c không đồng thời bằng 0 thỏa mãn a2+b2+c2=2,ab+bc+ca =1.tìm min,max của a,b,c

#Toán lớp 8

ZetNo1

14 tháng 8 2017

a^2 hay a.2 thế

Đúng(0)

Bảo Nguyễn Ngọc

14 tháng 8 2017

a^2 bn ạ!!

Đúng(0)

TítTồ

23 tháng 7 2019 - olm

Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = abc avf a + b + c = 1 . CMR : (a-1)(b-1)(c-1) = 0

#Toán lớp 8

kẻ không tên

16 tháng 3 2016 - olm

Cho 1>=a,b,c>=0.Chứng minh rằng a+b2+c3-ab-bc-ca<=1

#Toán lớp 8

Ko Cần Chs

20 tháng 2 2021

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng:      a²+b² + c²+ab+bc+ca >= 6

#Toán lớp 8

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 2 2021

Đặt $P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$

$P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

$P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(1)

Anh Lê Đức

18 tháng 9 2016 - olm

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

thần giao cách cảm

19 tháng 9 2016

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Đúng(0)

guard

8 tháng 6 2021

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca\ge3$ . CMR: $\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{b^2+c^2+1}+\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\le1$

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 6 2021

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2)\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+1}\leq \frac{c^2+2}{(a+b+c)^2}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

$\text{VT}\leq \frac{a^2+b^2+c^2+6}{(a+b+c)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2+6}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)}\leq \frac{a^2+b^2+c^2+6}{a^2+b^2+c^2+2.3}=1$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(1)

guard

9 tháng 6 2021

cảm ơn ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP