Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ gt , ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=-\left(a+b\right)ab\)
\(\Rightarrow0=\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)-\left[-\left(a+b\right)ab\right]=\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(c+a=0\) . Gỉa sử \(a=-b\) thì \(a^{15}=-b^{15}\) nên \(a^{15}+b^{15}=0\)
\(\Rightarrow N=0\)
ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow2015\left(ab+bc+ac\right)=abc\)
mà a+b+c=2015 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow a+c=0\Rightarrow b=2015;b+c=0\Rightarrow a=2015;a+c=0\Rightarrow b=2015\)
VẬy.......
Em thử nha, có gì sai bỏ qua ạ.
Đề cho gọn,Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\) thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=0\)
Và \(x+y+z=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
Ta có: \(VT=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)}=0\) (1)
Mặt khác,ta có \(VT=\left|x+y+z\right|=0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
- tth_new
Dòng cuối phải là
VP=|x+y+z|=0
đúng không????
Xét : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)+\frac{2}{abc}.\left(a+b+c\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)(Vì a + b + c = 0)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) (đpcm)
Thắng Nguyễn Phần cuối cùng viết rõ ra một chút :
\(2\sqrt{2}\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\ge\frac{y^2+z^2-x^2}{x}+\frac{y^2+x^2-z^2}{z}+\frac{x^2+z^2-y^2}{y}\)
\(\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{x}+\frac{y^2}{z}+\frac{x^2}{z}+\frac{x^2}{y}+\frac{z^2}{y}-\sqrt{2015}\ge\frac{\left[2\left(x+y+z\right)\right]^2}{2\left(x+y+z\right)}-\sqrt{2015}=\sqrt{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\sqrt{2015}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2015}{2}}\)
Đặt \(\sqrt{a^2+b^2=z};\sqrt{a^2+c^2}=y;\sqrt{b^2+c^2}=x\left(x;y;z>0\right)\)
\(\Rightarrow a^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2};b=\frac{x^2+z^2-y^2}{2};c=\frac{x^2+y^2-z^2}{2}\)
Theo đề \(x+y+z=\sqrt{2015}\)
Ta có:\(b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}=\sqrt{2}\cdot x\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{y^2+z^2-x^2}{2\sqrt{2}\cdot x}\)
Tương tự cho 2 cái còn lại rồi, cộng lại:
\(VT\cdot2\sqrt{2}\ge\sqrt{2015}\Rightarrow VT\ge\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2015}{2}}\)
Từ gt,ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=-\left(a+b\right)ab\)
=> 0 = (a + b)(ca + cb + c2) - [-(a + b)ab] = (a + b)(ca + cb + c2 + ab) = (a + b)(c + a)(c + b)
=> a + b = 0 hoặc c + a = 0 hay c + b = 0.Giả sử a = -b thì a15 = -b15 nên a15 + b15 = 0 => N = 0