Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BĐT Bunnhiacopxki
Với mọi số a;b;x;y ta có:
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
(ax+by)\(^{^2}\)\(\le\) (\(a^2\)+\(b^2\))(\(x^2\)+\(y^2\))
<=> \(a^2\)\(x^2\)+2axby+\(b^2\)\(y^2\)\(\le\)\(a^2\)\(x^2\)+\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)+\(b^2\)\(y^2\)
<=> 2axby\(\le\)\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)
<=>\(a^2\)\(y^2\)-2aybx+\(b^2\)\(x^2\)\(\ge\)0
<=> \(\left(ay-bx\right)^2\)\(\ge\)0(luôn đúng)
dấu = xảy ra khi ay-bx=0 <=> ay=bx
BDT Bunnhiacopxki
Với mọi số a;b;x;y ta có:
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
dấu = xảy ra khi \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)
tách ít ít ra thôi. để cả cộp thế này k ai làm cho đâu. mệt quá
Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).
Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-axy-axz-byz-byx-czx-czy=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=0+xyc+yza+zxb=0\).
Ta có: (a2 + b2).(x2+ y2) = (ax + by)2
<=> a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 = a2x2 + 2axby + b2y2
<=> a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2axby - b2y2 = 0
<=> a2y2 - 2axby + b2x2 = 0
<=> ( ay - bx)2 = 0
<=> ay - bx = 0
<=> ay = bx => \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{y}\) ( a,b,x,y \(\ne\) 0) => đpcm
P/s: Đây chính là trường hợp dấu = xảy ra của BĐT Bunhia 
đây là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki mà. chỉ cần nhân ra r đưa về hằng đẳng thức là đc
Theo BĐT Bunhia ta có (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) >_ (ax + by + cz)^2 a/x = b/y + c/z
suy ra a/x=b/y=c/z
áp dụng Bunhiacopxki đi tui vừa làm xong
Câu hỏi của kiss you - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath