K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi bốn số liên tiếp là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4

Ta có: \(\left(5k+1\right)^2+\left(5k+2\right)^2+\left(5k+3\right)^2+\left(5k+4\right)^2\)

\(=25k^2+10k+1+25k^2+20k+4+25k^2+30k+9+25k^2+40k+16\)

\(=100k^2+100k+30\)

\(=10\left(10k^2+10k+3\right)⋮10\)

3 tháng 10 2021

neu 5 stn deu ko chia het cho 5 ma co so du khac nhau thi ta co : 

+  So chia 5 du 1 co dang 5k +1 

+   So chia 5 du 2 co dang 5k+2

+   So chia 5 du 3 co dang 5k +3 

+ So chia 5 du 4 co dang 5k+4

tong cac stn do la :

5k +1+ 5k+ 2 +5k+3 +5k+4 

= 5k .4 + ( 1+2+3+4)

= 5k.4+10

Vi : 5k ⋮ 5 

5k.4 ⋮ 5 và 10 ⋮5 

5k .4 +10 ⋮5 

Gọi bốn số liên tiếp không chia hết cho 5 lần lượt là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4

Ta có: \(\left(5k+1\right)^2+\left(5k+2\right)^2+\left(5k+3\right)^2+\left(5k+4\right)^2\)

\(=25k^2+10k+1+25k^2+20k+4+\left(5k+3\right)^2+\left(5k+4\right)^2\)

\(=50k^2+30k+5+25k^2+30k+9+25k^2+40k+16\)

\(=100k^2+100k+30\)

\(=10\left(10k^2+10k+3\right)⋮10\)

19 tháng 7 2017

Cho a là 1 số chia hết cho 5

=> 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5 là: a+1, a+2, a+3, a+4

Hiệu của tích 2 số cuối với hiệu tích 2 số đầu là: (a+3)(a+4) - (a+1)(a+2) = \(a^2+4a+3a+12-\left(a^2+2a+a+2\right)\)

=\(a^2+4a+3a+12-a^2-2a-a-2\)

=\(4a+10\)

Vì a chia hết cho 5 nên tận cùng của a là 0 hoặc 5

Nếu a tận cùng bằng 0 thì 4a tận cùng bằng 0

Nếu a tận cùng bằng 5 thi 4a tận cùng bằng 4.5 = 20 ( tận cùng cũng bằng 0)

=> 4a tận cùng bằng 0

=> 4a + 10 có tận cùng bằng 0

Vậy hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu có tận cùng bằng 0

Tk mình nha

19 tháng 10 2016

a=5n+1

b=5k+2 

a^2=1 (mod 5)

b^2=4 (mod5)

(a^2+b^2)=0 (mod 5) 

không được dùng thì khai triển ra

a^2+b^2=(5n+1)^2+(5k+2)^2

25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5(5n^2...) chia hết cho 5

12 tháng 10 2018

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2 (a \(\in\) N). Ta có tổng các bình phương của ba số đó là:

a2 + (a + 1)2 + (a + 2)2

= a2 + (a2 + 2a + 1) + (a2 + 4a + 4)

= 3a2 + 6a + 5

= 3a(a + 2) + 5

Đến đây thì dễ