Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho bốn điểm A, B, C, D như hình bên. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.
* Nếu M không trùng với giao điểm của AC và BD
Trong ΔAMC, ta có: MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)
Trong ΔMBD, ta có: MB + MD > BD (bất đẳng thức tam giác)
* Nếu M trùng với giao điểm AC và BD
Ta có: MA + MC = AC
MB + MD = BD
+) Kết hợp cả hai trường hợp, suy ra: MA + MC ≥ AC
Và MB + MD ≥ BD (dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của AC và BD)
Suy ra: MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD
Vậy MA + MB + MC + MD = AC + BD bé nhất khi đó M là giao điểm của AC và BD.
Ta có |MA − MB| ≥ 0 với một điểm M tùy ý và |MA − MB| = 0 chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.
Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì |MA − MB| đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.
a: Gọi N là giao điểm của BC với a
Nếu M khác N
Vì M nằm trên đường trung trực của AC
nên MA=MC
XétΔMBC có BC<MB+MC
=>BC<MA+MB
Nếu M trùng với N thì nối NA
Vì N nằm trên đường trung trực của AC nên NA=NC
=>MA+MB=NA+NB=BC
=>MA+MB>=BC
b: MA+MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của BC với a
M thuộc d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.
Vậy khi M ≡≡ H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC
=> MB + MC = AC
Vậy ta có MB + MC ≥ AC
Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.
Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M ≡≡ H giao điểm của AC với d
Nếu M không là giao điểm của AC và BD thì MA+MC>AC; MB+MD>BD
=>MA+MB+MC+MD>AC+BD(1)
Nếu M là giao điểm của AC và BD thì MA+MB+MC+MD=AC+BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra MA+MB+MC+MD>=AC+BD
Dấu '=' xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD