Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-6x-3=0
=>\(x=3\pm2\sqrt{3}\)
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)
\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)
\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)
b.
\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)
\(A=16m^2+33\ge33\)
\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
a) Thay m=0 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=0 thì S={0;-2}
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
Làm câu b)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)
Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)
Từ 1, 2 ta có:
\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)
Vậy ...
