K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2021

sao biểu thức khi rút gọn xấu vậy bạn ? đề có sai khum :vv, thế tìm x dài lắm bạn ạ 

a, Với x > 0 ; \(x\ne1\)

\(M=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}-x}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2-2+x}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{2x}{x-1}\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}-4}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)=\frac{2x^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}-4\right)}\)

12 tháng 9 2021

\(a,M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\left(x>0;x\ne1\right)\\ M=\dfrac{x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ M=\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ M=\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(b,M=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow-4x=x+\sqrt{x}-2\\ \Leftrightarrow5x+\sqrt{x}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\)

\(\Leftrightarrow5t^2+t-2=0\\ \Delta=1^2-4\cdot5\left(-2\right)=41\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1-\sqrt{41}}{10}\\t=\dfrac{-1+\sqrt{41}}{10}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(1+\sqrt{41}\right)^2}{100}=\dfrac{-42-2\sqrt{41}}{100}\\x=\dfrac{\left(\sqrt{41}-1\right)^2}{100}=\dfrac{42-2\sqrt{41}}{100}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-21-\sqrt{41}}{50}\left(L\right)\\x=\dfrac{21-\sqrt{41}}{50}\left(N\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{21-\sqrt{41}}{50}\)

a: Ta có: \(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{x-2}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+2+x-2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

17 tháng 10 2018

\(a)\)\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt{x-3}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(R=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x+1}}\)

\(R=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(b)\) Ta có : \(R< -1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}< -1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\sqrt{x}-9< -\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\sqrt{x}< 6\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}< \frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{9}{4}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

20 tháng 4 2020

ĐK: x > 0

a) Rút gọn M 

M =  \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) \(\frac{1}{M}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)

=> M \(\le\)1/3

=> GTLN của M =1/ 3 khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\) thỏa mãn

Vậy max M = 1/3 tại x = 1

20 tháng 4 2020

bn giải thíchcách làm câu b hôk mk vs mk ko hiểu

21 tháng 11 2018

giúp mk với mk cần gấp

22 tháng 8 2020

P/s : sửa đề 

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

a) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(P=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x}-3x}{x-9}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(P< -\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-5\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

Mà \(2\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)

\(\Rightarrow-5\sqrt{x}+3< 0\)

\(\Leftrightarrow-5\sqrt{x}< -3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{9}{25}\)

Vấy .................

22 tháng 8 2020

c) \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-2+x=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-4+x=0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=4\)

Còn lại lập bảng tự tìm giá trị của x là ra .( Chú ý : đối chiếu ĐKXĐ )

d) 

\(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+x\left(\sqrt{x}-m\right)=x-\sqrt{x}\left(3+m\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(\sqrt{x}+3\right)+x\sqrt{x}-xm=x-3\sqrt{x}-m\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+x\sqrt{x}-xm-x+3\sqrt{x}+m\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x+m\right)-x\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[x+m-m\sqrt{x}-\sqrt{x}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left[m\left(1-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0;m-\sqrt{x}=0;1-\sqrt{x}=0\)

+) \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

+) \(1-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

+) \(m-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-\sqrt{0}=0\\m-\sqrt{1}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}}\)

Vậy ..................

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Tính giá trị biểu thức P khi x...
Đọc tiếp

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

 

0