Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1,{x_2} = 3\)
Có \(a = 1 > 0\) nên
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
=> Phát biểu a) đúng.
\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)
=> Phát biểu b) sai vì khi x=-1 hoặc x=3 thì \({x^2} - 2x - 3 = 0\) (không nhỏ hơn 0).
f(x)>0 với mọi x khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
Ta có: ( 1 ) ⇔ x ≤ - m . Tập nghiệm của (1) là ( - ∞ ; - m ] .
( 2 ) ⇔ x > 5 . Tập nghiệm của (2) là 5 ; + ∞ .
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ( - ∞ ; - m ] ∩ 5 ; + ∞ . Điều này xảy ra khi và chỉ khi 5 < - m ⇔ m < - 5 .
Đáp án là A.
Chọn C.
Xét phương trình: x 2 - (m + 1)x + 1 = 0
Ta có: Δ = (m + 1 ) 2 - 4.1.1 = m 2 - 2m + 1 - 4 = m 2 - 2m - 3
Phương trình x 2 - (m + 1)x + 1 = 0 có nghiệm
⇔ Δ ≥ 0 ⇔
m
2
- 2m - 3 ≥ 0 
phương trình \(mx^2+2\left(2m-3\right)x+m^2-4=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(a.c< 0\)
\(\Leftrightarrow m.\left(m^2-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 0\)
Chọn D
Ta có x3-5x+2 = (x-2)( x2+2x-1)
Và x2+2x-1= 0 khi và chỉ khi
Bảng xét dấu
Suy ra h( x) > 0 khi và chỉ khi
và h(x) < 0 khi và chỉ khi