K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2021

\(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Với \(-2< x< 2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0;x\ne-1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow A< 0\)

19 tháng 12 2021

\(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4}\)

1 tháng 1 2021

a)  \(A= \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4} \\ =\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2+1}{(x-2)(x+2)} \\= \dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{(x-2)(x+2)} \\=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4} \\ =\dfrac{(x+1)^2}{(x-2)(x+2)}\)

b) Với mọi \(x\) thỏa mãn \(-2<x<2\) và \(x \ne -1\) thì \(x-2\) đều có giá trị âm, mà \(\begin{cases}(x+1)^2≥0\\x+2>0\\\end{cases}\) \( \Rightarrow\) Biểu thức A luôn có giá trị âm.

21 tháng 1 2023

\(a,A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

Vậy \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

\(b,\) Theo đề, ta có : \(-2< x< 2\) 

\(\Rightarrow x-2< 0;x+2>0;\left(x+1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow A< 0\) hay phân thức luôn có giá trị âm

 

24 tháng 5 2022

a)Vì |4x - 2| = 6 <=> 4x - 2 ϵ {6,-6} <=> x ϵ {2,-1}

Thay x = 2, ta có B không tồn tại

Thay x = -1, ta có B = \(\dfrac{1}{3}\)

b)ĐKXĐ:x ≠ 2,-2

Ta có \(A=\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{10-5x+3x+6}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{16-2x}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{x^2-4}+\dfrac{15-x}{x^2-4}=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)c)Từ câu b, ta có \(A=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)\(\Rightarrow\dfrac{2A}{B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{2x-2}{x^2-4}}{2x+1}}{x^2-4}=\dfrac{2x-2}{2x+1}< 1\) với mọi x

Do đó không tồn tại x thỏa mãn đề bài

1) Cho biểu thức : A=\(\dfrac{4x^2}{x^2-4}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)-\(\dfrac{1}{x-2}\) (Với x≠2 và x≠ -2)a.Rút gọn biểu thức A.b. Tính giá trị của biểu thức A khi x=4.2) Rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{x}{x-1}\)+\(\dfrac{3}{x+1}\)+\(\dfrac{3-5x}{x^2-1}\) , với x≠ -1 và x≠13) Rút gọn biểu thức P=\(\dfrac{2}{x-2}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)\(\dfrac{6+5x}{4-x^2}\), với x≠ -2 và x≠ 24) Cho biểu thỨC : A= \(\dfrac{2x}{x^2-25}\)+\(\dfrac{5}{5-x}\)-\(\dfrac{1}{x+5}\)( với...
Đọc tiếp

1) Cho biểu thức : A=\(\dfrac{4x^2}{x^2-4}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)-\(\dfrac{1}{x-2}\) (Với x≠2 và x≠ -2)

a.Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của biểu thức A khi x=4.

2) Rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{x}{x-1}\)+\(\dfrac{3}{x+1}\)+\(\dfrac{3-5x}{x^2-1}\) , với x≠ -1 và x≠1

3) Rút gọn biểu thức P=\(\dfrac{2}{x-2}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)\(\dfrac{6+5x}{4-x^2}\), với x≠ -2 và x≠ 2

4) Cho biểu thỨC : A= \(\dfrac{2x}{x^2-25}\)+\(\dfrac{5}{5-x}\)-\(\dfrac{1}{x+5}\)( với x≠5 và x≠ -5)

a. Rút gọn biểu thức A 

b. Tính giá trị của biểu thức A khi x=\(\dfrac{4}{5}\).

5) Cho biểu thức : M =\(\dfrac{x^2}{x^2+2x}\)+\(\dfrac{2}{x+2}\)+\(\dfrac{2}{x}\) ( với x ≠0 và x≠ -2)

a. Rút gọn biểu thức M 

b. Tính giá trị của biểu thức M khi: x=\(-\dfrac{3}{2}\)

MN BIẾT LÀM CÂU NÀO THÌ LÀM CÂU ĐÓ CŨNG ĐƯỢC AH!

2
NV
26 tháng 12 2022

1,

\(A=\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+x-2-\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(x=4\Rightarrow A=\dfrac{4.x^2-4}{\left(4-2\right)\left(4+2\right)}=...\)

2.

\(A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{3-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)+3-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x+1}\)

3.

Đề lỗi, thiếu dấu trước \(\dfrac{6+5x}{4-x^2}\)

NV
26 tháng 12 2022

4.

\(A=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{2x-5\left(x+5\right)-\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-4x-20}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-4\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{-4}{x-5}\)

\(x=\dfrac{4}{5}\Rightarrow A=\dfrac{-4}{\dfrac{4}{5}-5}=\dfrac{20}{21}\)

5.

\(M=\dfrac{x^2}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{2x}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+4x+4}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x}\)

\(x=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow M=\dfrac{-\dfrac{3}{2}+2}{-\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{1}{3}\)

17 tháng 11 2023

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)

b: \(P=\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}+\dfrac{1}{x^2-7x+12}+\dfrac{1}{x^2-9x+20}\)

\(=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{x}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{x-5}\)

\(=\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{x-\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}=\dfrac{5}{x\left(x-5\right)}\)

c: \(x^3-x^2+2=0\)

=>\(x^3+x^2-2x^2+2=0\)

=>\(x^2\cdot\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

Khi x=-1 thì \(P=\dfrac{5}{\left(-1\right)\left(-1-5\right)}=\dfrac{5}{\left(-1\right)\cdot\left(-6\right)}=\dfrac{5}{6}\)

2 tháng 2 2020

\(a,Đkxđ:x\ne\pm2\)

\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

b, Ta có: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0;\forall-2< 2< 2;x\ne-1\)

Mà: \(\left(x+1\right)^2>0\left(\forall x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}< 0;\forall-2< x< 2;x\ne-1\)

Vậy ............