Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vao A ,ta dc :
A = (2011a - 2010b + 2011b - 2010c + 2011c - 2010d + 2011d - 2010a) / (c + d + a + d + a + b + b + c)
A = (a + b + c + d) / (2a + 2b + 2c + 2d)
Ta có
a/2b = b/2c = c/2d = d/2a = (a + b + c + d) / (2a + 2b + 2c + 2d)
Vay : A = a/2b = b/2c = c/2d = d/2a
Do theo đề bài: \(\frac{a}{m}=\frac{b}{n}=\frac{c}{p}=-4\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{m}\right)^3=\left(\frac{b}{n}\right)^3=\left(\frac{c}{p}\right)^3=\left(-4\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{m^3}=\frac{b^3}{n^3}=\frac{c^3}{p^3}=-64\)
\(\Rightarrow\frac{-a^3}{m^3}=\frac{3\cdot b^3}{\left(-3\right)\cdot n^3}=\frac{\left(-2\right)\cdot c^3}{2\cdot p^3}=64\) ( 1 )
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{-a^3}{m^3}=\frac{3\cdot b^3}{\left(-3\right)\cdot n^3}=\frac{\left(-2\right)\cdot c^3}{2\cdot p^3}=\frac{\left(-a^3\right)+3\cdot b^3+\left(-2\right)\cdot c^3}{m^3+\left(-3\right)\cdot n^3+2\cdot p^3}=\frac{-a^3+3\cdot b^3-2\cdot c^3}{m^3-3.n^3+2\cdot p^3}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: \(\frac{-a^3+3\cdot b^3-2\cdot c^3}{m^3-3.n^3+2\cdot p^3}=64\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khí đó:
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=4\)
Vậy M = 4