NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
KN
2 tháng 7 2019
a)\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=-1\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy A = -1 \(\Leftrightarrow x=1\)
KN
2 tháng 7 2019
b) \(A=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)
\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}\inℤ\)hay \(8⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\)nên\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\in\left\{3;4\right\}\)
\(TH1:\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(TH2:\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)thì A nguyên
T
14 tháng 10 2018
a) Gọi biểu thức trên là A.
\(ĐK:x\ge0\). Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) (1)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;-2;2;-4\right\}\) nhưng do không có căn bậc 2 của số âm nên:
\(\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\). Thay vào (1) để thử lại ta thấy chỉ có x = 0 thỏa mãn.
Vậy có 1 nghiệm là x = 0
b) Gọi biểu thức trên là B. ĐK: \(x\ge0\)
\(B=\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}-10}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}-\frac{10}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{10}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Đến đây bạn tiếp tục lập bảng tìm \(\sqrt{x}\) rồi bình phương tất cả các giá trị của \(\sqrt{x}\) để tìm được các giá trị của x nhé!. Nhưng lưu ý rằng làm xong phải thử lại bằng cách thế vào B để tìm nghiệm chính xác nhất nhé!
c) Tương tự như trên,bạn tự làm
d) Tương tự như câu a),bạn tự làm. Mình lười òi =))
PL
B1: Tìm x\(\in\)Z để :a) \(\frac{2012\sqrt{x}+5}{1006\sqrt{x}+1}\in\)Z ; b) \(\frac{1-3x}{x+5}\in\)Z
0
HV
0
ZT
1
16 tháng 10 2016
Để B nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)nguyên
=> 5 chia hết cho \(\sqrt{x}-1\)
Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)do \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;0;36\right\}\)
19 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Thay \(x=\frac{16}{9}\) vào \(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) ta được :
\(A=1+\frac{2}{\sqrt{\frac{16}{9}}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2}-1}=1+\frac{2}{\frac{4}{3}-1}=1+\frac{2}{\frac{1}{3}}=1+6=7\)
Vậy giá trị của \(A=7\) khi \(x=\frac{16}{9}\)
Thay \(x=\frac{25}{9}\) vào \(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) ta được :
\(A=1+\frac{2}{\sqrt{\frac{25}{9}}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^2}-1}=1+\frac{2}{\frac{5}{3}-1}=1+\frac{2}{\frac{2}{3}}=1+3=4\)
Vậy giá trị của \(A=4\) khi \(x=\frac{25}{9}\)
\(b)\) Để \(A=5\) thì \(1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=5\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{x}-1}=4\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1=2\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=3\)
\(\Rightarrow\)\(x=3^2\)
\(\Rightarrow\)\(x=9\)
Vậy để \(A=5\) thì \(x=9\)
\(c)\) Để \(A\inℤ\) thì \(1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Suy ra :
| \(\sqrt{x}-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(x\) | \(4\) | \(0\) | \(9\) | \(1\) |
Vậy để \(A\inℤ\) thì \(x\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
ZN
1
NV
20 tháng 10 2015
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
hoặc \(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
hoặc \(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)
hoặc \(\sqrt{x}-1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-1\left(VN\right)\)
Vậy x = 4;x = 0;x = 9
Ta có: B = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\) = \(\frac{\sqrt{x}+1-1-5}{\sqrt{x}+1}\) = \(\frac{\sqrt{x}+1-6}{\sqrt{x}+1}\) = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{-6}{\sqrt{x}+1}\) = 1 + \(\frac{-6}{\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow\) Để B \(\in\) Z thì -6 \(⋮\) \(\sqrt{x}+1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(-6\right)\)
Mà Ư(-6) = {-6; -1; 1; 6}
* \(\sqrt{x}+1\) = -6
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) = -7
\(\Rightarrow\) x = 49
* \(\sqrt{x}+1\) = -1
\(\Rightarrow\sqrt{x}\) = -2
\(\Rightarrow\) x = 4
* \(\sqrt{x}+1\) = 1
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) = 0
\(\Rightarrow\) x = 0
* \(\sqrt{x}+1\) = 6
\(\Rightarrow\sqrt{x}\) = 5
\(\Rightarrow\) x = 25
Vậy để B = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\) \(\in\) Z thì x = {0; 4; 25; 49}
để B thuộc Z => \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\) là số nguyên
=> \(\sqrt{x}-5⋮\sqrt{x}+1\)
=> \(\sqrt{x}-5-\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\sqrt{x}+1\\ \Rightarrow-6⋮\sqrt{x}+1\)
=> \(\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(-6\right)}=\left\{1;-1;6;-6\right\}\)
ta có bảng sau:
loại
vậy x = { 0; 25 }