K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 5 2018

Trả lời

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

Đặt A=(a-b)(b-c)(c-a)

Vì 1 số chính phuong chia 4 và 3 dư 0 hoặc 1

*)Vì a;b;c chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số cg số dư khi chia 3 

=> Hiệu của chúg chia hết cho 3

=> a-b; b-c hoặc c-a chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

*) Vì a;b;c chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số cg số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúg chia hết cho 4

=> a-b; b-a; c-a chia hết cho 4

=>  A chia hết cho 4 (2)

Từ (1)(2)=> A chia hết chi 12 vì (3;4)=1

Vậy a;b;c là 3 số chính phương thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (đpcm)

15 tháng 5 2018

Ta có : C > A > B

*Cm  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 3

Vì một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 mà có ba số chính phương nên sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 3 (*).

Tích  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A )  mỗi hiệu trên là thương của hai số mỗi số trừ cho nhau một lần nên theo ( *) thì có một hiệu chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) \(⋮3\left(1\right)\)

*Cm  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 4

Vì một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 mà có ba số chính phương nên sẽ có 2 số cùng dư khi chia cho 4(2).

Tích  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A )  mỗi hiệu trên là thương của hai số mỗi số trừ cho nhau một lần nên theo ( 2) thì có một hiệu chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) \(⋮4\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) suy ra : Tích ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 4 và 3 mà (4;3) =1    =>   ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 3.4 <=>  ( A - B ) ( B- C ) ( C  - A ) chia hết cho 12 .

            Vậy bài toán được chứng tỏ

6 tháng 6 2016

a;b;c là các số chính phương nên viết được dưới dạng: \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\mid x;y;z\in Z\)

Do đó, \(M=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)

  • Trong 3 số x;y;z có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn hoặc lẻ. Suy ra Tổng và Hiệu 2 số có cùng tính chẵn (hoặc lẻ) đó là số chẵn. => \(M\vdots4\)(1)
  • Trong 3 số x;y;z nếu có 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3 => \(M\vdots3\)(a)
  • Trong 3 số x;y;z nếu không có bất kỳ 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì các số dư đó khác nhau và lần lượt là: 0;1;2. Khi đó tổng 2 số có số dư =1 và số có số dư bằng 2 sẽ chia hết cho 3 =>\(M\vdots3\)(b)
  • Từ (a) và (b) => \(M\vdots3\forall x;y;z\)(2)
  • Từ (1) và (2) =>\(M\vdots12\forall a;b;c\)(ĐPCM)
18 tháng 10 2017

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

5 tháng 11 2018

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

15 tháng 8 2021

a, 

A = 2 + 22 + 23 +...+210

A = (2 + 22 ) + (23 +24 ) + ...+ (29 + 210 )

A = 2 ( 1+2 ) + 23(1+2 ) + ...+ 29(1+2)

A = 2 .3 + 23 .3 + ...+29.3

A = 3 ( 2+ 23 + ...+ 29 ) \(⋮\) 3 3

Vậy A \(⋮\) 3

b, A = 2 + 22 + 23 +...+210

A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210 )

A =  2 ( 1+2+22 + 23 + 24 ) + 26(1+2+22 + 23 + 24)

A = 2 . 31 + 26 .31

A = 31(2+26 ) \(⋮\) 31

vậy A \(⋮\) 31

d , A = 2 + 22 + 23 +...+210  

21 tháng 12 2015

\(a=x^2;b=y^2;c=z^2\)

\(P=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x^2-y^2\right)\left(y^2-z^2\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)

..............................

16 tháng 10 2016

a=x2;b=y2;c=z2 P=(a−b)(b−c)(c−a)=(x2−y2)(y2−z2)(z2−x2) =(x−y)(x+y)(y−z)(y−z)(z−x)(z+x) 

31 tháng 10 2023

a/

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)

 

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)

b/

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)

\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9

c/

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)

\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương

31 tháng 8 2021

a/ \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

b/ \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

c/ \(\overline{abba}=1001a+110b=11.91.a+11.10.b=11\left(91a+10b\right)⋮11\)