K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

+) Do a + b + c> a + b \(\Rightarrow\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

Tương tự \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)

Lại có a < a + b \(\Rightarrow\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a+c}{a+b+c}>\frac{a}{a+b}\)

Tương tự \(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c},\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1) và (2) => 1<M<2 => M không phải là số nguyên

16 tháng 12 2017

Vì a,b,c dương, ta có:

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\) (*)

Lại có: \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{a+b-b}{a+b}+\frac{b+c-c}{b+c}+\frac{c+a-a}{c+a}=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)

Chứng minh tương tự (*) ta có: \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}>1\)

\(\Rightarrow M< 3-1=2\) (**)

Từ (*) và (**) => 1 < M < 2 => đpcm

7 tháng 11 2015

tương tự bài này :

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100728065830AAMp07Z

7 tháng 11 2015

Vì a+b<a+b+c=>a/(a+b)>a/(a+b+c)

Vì b+c<a+b+c=>b/b+c>b/(a+b+c)

Vì c+a<a+b+c=>c/c+a>c/(a+b+c)

=>a/a+b+b/(b+c)+c/c+a>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1

=>a/a+b+b/b+c+c/c+a>1

=> điều phải chứng minh

Mình viết hơi khó đọc. bạn thông cảm nha !

 

28 tháng 12 2015

ta có\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)

ta lại có tương tự M<2

suy ra Mko ơphair số nguyên

29 tháng 5 2017

Ta có: \(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)

Lại có: \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1);(2) => 1 < M < 2 => đpcm

9 tháng 8 2016

Gọi số dư của a và b khi chia m là n 

Ta có: a=m*k+n 

          b=m*h+n

=>a-b=m*k+n -(m*h+n)

=m*k+n-m*h-n

=(m*k-m*h)+(n-n)

=m(k-h) luôn chia hết m

Đpcm 

9 tháng 8 2016

là dấu nhân đó

28 tháng 11 2015

ta có:a,b,c,d thuộc N nên

\(\frac{a}{a+b+c+d}<\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}\)


\(\frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{a+b+d}<\frac{b}{a+b}\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{b+c+d}<\frac{c}{c+d}\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{a+c+d}<\frac{d}{a+d}\)

do đó :\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}

28 tháng 11 2015

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,(làm phép cộng)  rút gọn a+b+c+d ta được 1/3 suy ra ĐPCM