Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Vẽ hình đúng đến câu a
Lập luận được điểm A nằm giữa hai điểm O và B
Tính được AB = 6cm
b)Lập luận chứng tỏ được A là trung điểm của đoạn thẳng OB
Lập luận tính được OM = 3cm
c)Lập luận chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm O và B
Suy ra OM + MB = OB
Tính MB = 9cm
d)Lập luận chứng tỏ được điểm O nằm giữa hai điểm M và N
Chỉ ra được OM = ON và kết luận ) là trung điểm của đoạn thẳng MN
Vì OA=6,OB=12 nên AB=12-6=6
Vì OA<OB(6<12) suy ra A nằm giữa O và B 1
Mà OA=6,AB=6 2
Từ 1 và 2 suy ra A là trung điểm của đoạn thẳng OB
Vì M là trung điểm của OA nên OM=OA/2=3
Ta có OM=3,OB=12 nên MB=12-3=9
Vì ON thuộc tia đối của tia Ox nên O nằm giữa N và M 3
Lại có OM=ON=3 4
Từ 3 va 4 suy ra O là trung điểm của MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
OM=12-2=10cm
Xét ΔOBA có MN//BA
nên OM/MA=ON/NB
=>ON/NB=10/2=5
=>ON=5NB
mà ON+NB=18
nên ON=5/6*18=15cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét △ OEA và △ OFB có:
∠ OEA = ∠ OFB) = 90 0
∠ O chung
Suy ra, △ OEA đồng dạng với △ OFB
Chọn C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chia đoạn thẳng có độ dài m ra làm 3 đoạn bằng nhau. Lấy 2 phần trong số đó, ta được đoạn thẳng có độ h cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) kẻ đường cao AH.Dễ thấy \(\dfrac{OA'}{AA'}=\dfrac{S_{BOC}}{S_{ABC}}\).Tương tự ta có:
\(\dfrac{OB'}{BB'}=\dfrac{S_{AOC}}{S_{ABC}};\dfrac{OC'}{CC'}=\dfrac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=\dfrac{S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\left(QED\right)\)
b)Theo câu a:
\(\left(1-\dfrac{OA'}{AA'}\right)+\left(1-\dfrac{OB'}{BB'}\right)+\left(1-\dfrac{OC'}{CC'}\right)=3-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{AA'}+\dfrac{OB}{BB'}+\dfrac{OC}{CC'}=2\)
c)Chứng minh \(\dfrac{OA}{OA'}+\dfrac{OB}{OB'}+\dfrac{OC}{OC'}\ge6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AA'}{OA'}+\dfrac{BB'}{OB'}+\dfrac{CC'}{OC'}\ge9\)
có:\(\dfrac{AA'}{OA'}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{BOC}}\)( theo câu a)
tương tự và cộng lại:\(M=\dfrac{AA'}{OA'}+\dfrac{BB'}{OB'}+\dfrac{CC'}{OC'}=S_{ABC}\left(\dfrac{1}{S_{BOC}}+\dfrac{1}{S_{AOC}}+\dfrac{1}{S_{AOB}}\right)\ge\dfrac{9S_{ABC}}{S_{BOC}+S_{AOB}+S_{AOC}}=\dfrac{9S_{ABC}}{S_{ABC}}=9\)
( BĐT AM-GM)
Dấu = xảy ra hay M nhỏ nhất khi O là trọng tâm của tam giác ABC
d) có: \(\dfrac{AA'}{OA'}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{BOC}}\Rightarrow\dfrac{AA'-OA'}{OA'}=\dfrac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{BOC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{BOC}}\)
Tương tự và nhân lại:
\(N=\dfrac{OA}{OA'}.\dfrac{OB}{OB'}.\dfrac{OC}{OC'}=\dfrac{\left(S_{AOC}+S_{AOB}\right)\left(S_{BOC}+S_{AOB}\right)\left(S_{BOC}+S_{AOC}\right)}{S_{AOB}.S_{AOC}.S_{BOC}}\)
Đặt \(\left(S_{BOC};S_{AOB};S_{AOC}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\)
Thì \(N=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Theo AM-GM:\(N\ge\dfrac{2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
Dấu = xảy ra khi O là trọng tâm của tam giác ABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D hay AC // BD.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD, ta có:
\(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OC}}{{O{\rm{D}}}}\) hay \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{{O{\rm{D}}}}\)
Suy ra: \(O{\rm{D}} = \dfrac{{5.3}}{2} = 7,5(cm)\)
Ta có OD = OC + CD suy ra CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).
Vậy CD = 4,5 cm.
a) Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.
- Trên tia Oy đặt điểm B sao cho OB = 2 đơn vị.
- Lấy trung điểm của OB,
- Nối MA.
- Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Ox tại C thì OCOAOCOA = OBOMOBOM; OB = 2 OM
=> xmxm = 2
b) Cách dựng:
- Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau.
- Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị.
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n
- Nối BB'
- Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và OA' = x.
Ta có: AA' // BB' => OA′OB′OA′OB′ = OAOBOAOB
hay xnxn = 2323
c) Cách dựng:
- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau.
- Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n.
- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p.
- Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x.
Thật vậy: AA' // BB' => OAxOAx = OBOB′OBOB′ hay mxmx = npnp