Câu hỏi của Cathy Trang

Question

Cho b2=a.c và c2=b.dChứng minh rằng:a/d = a3+8b3+125c3/b3+8c3+125d3

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

Giải:Ta có: $b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ $c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$Lại có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{8b^3}{8c^3}=\frac{125c^3}{125d^3}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8b^3+125c^3}$ (1)Ta thấy $\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}$ ( do $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ ) (2)Từ (1) và (2) $\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}\left(=\frac{a^3}{b^3}\right)\left(đpcm\right)$ Câu trả lời: Giải:Ta có: $b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ $c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$Lại có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{8b^3}{8c^3}=\frac{125c^3}{125d^3}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8b^3+125c^3}$ (1)Ta thấy $\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}$ ( do $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ ) (2)Từ (1) và (2) $\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}\left(=\frac{a^3}{b^3}\right)\left(đpcm\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP