HA
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 12 2019
Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)
Ta có :
Đến đây là dạng của phương trình ước số bạn chỉ cần xét ước của là sẽ tìm được nghiệm nguyên của
M
28 tháng 8 2019
B=\(x^{2019}-2019.x^{2018}+2019.x^{2017}-...+2019x-1\)
Ta có : 2019 = 1+2018=1+x ( vì x = 2018 )
Suy ra : \(x^{2019}-\left(x+1\right).x^{2018}+\left(x+1\right).x^{2017}-....+\left(x+1\right).x-1\)
=\(x^{2019}-\left(x^{2019}+x^{2018}\right)+\left(x^{2018}+x^{2017}\right)-...+\left(x^2+x\right)-1\)
= \(x^{2019}-x^{2019}-x^{2018}+x^{2018}+x^{2017}-....+x^2+x-1\)
= \(x-1\) mà x =2018
=> \(x-1=2018-1=2017\)
Vậy giá trị của biểu thức B = 2017
23 tháng 9 2020
Ta có: \(2020=x\Rightarrow2019=x-1\)
Thay vào ta được:
\(D=x^{2020}+\left(x-1\right)^{2019}+\left(x-1\right)^{2018}+...+\left(x-1\right)x+1\)
\(D=x^{2020}+x^{2020}-x^{2019}+x^{2019}-x^{2018}+...+x^2-x+1\)
\(D=2x^{2020}-x+1\)
\(D=2\cdot2020^{2020}-2020+1\)
Bạn xem lại đề nhé
23 tháng 9 2020
x = 2020 => 2019 = x - 1
Thế vào D ta được
D = x2020 + ( x - 1 )x2019 + ( x - 1 )x2018 + ... + ( x - 1 )x + 1
= x2020 + x2020 - x2019 + x2019 - x2018 + ... + x2 - x + 1
= 2x2020 - x + 1
= 2.20202020 - 2020 + 1
= 2.20202020 - 2019 ( chắc đề sai (: )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x=a\\x-2019=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-1\Rightarrow b=-1-a\)
\(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow49\left(a^2+ab+b^2\right)=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3b\\3a=-5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3\left(-1-a\right)\\3a=-5\left(-1-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=3\\2a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018-x=\frac{3}{2}\\2018-x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4033}{2}\\x=\frac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=m; \frac{y}{b}=n; \frac{z}{c}=p\). Khi đó:
ĐKĐB $\Leftrightarrow \frac{a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2}{a^2+b^2+c^2}=m^2+n^2+p^2$
$\Rightarrow a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2=(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+p^2)$
$\Leftrightarrow a^2n^2+a^2p^2+b^2m^2+b^2p^2+c^2m^2+c^2n^2=0$
$\Rightarrow an=ap=bm=bp=cm=cn=0$
Vì $a,b,c\neq 0$ nên $m=n=p=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$
Khi đó:
$\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0$
$\frac{x^{2019}}{a^{2019}}=\frac{y^{2019}}{b^{2019}}=\frac{z^{2019}}{c^{2019}}=0$
$\Rightarrow$ đpcm
PV
0
23 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{matrix}\right.\)Ta có: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+\dfrac{x^2\cdot\left(b^2+c^2\right)}{a^2}+y^2+\dfrac{y^2\left(a^2+c^2\right)}{b^2}+z^2+\dfrac{z^2\cdot\left(a^2+b^2\right)}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+y^2\cdot\dfrac{a^2+c^2}{b^2}+z^2\cdot\dfrac{a^2+b^2}{c^2}=0\)(1)
Vì (1) luôn không âm mà a,b,c≠0
nên x=y=z=0
⇒\(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}+0^{2019}+0^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0\)
mà \(\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{c^{2019}}=0\)
nên \(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}\)
NT
0
Vì \(x=2018\Rightarrow x+1=2019\)
Thay x+1=2019 vào biểu thức A ta được :
\(A=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+x+1\)
\(=1\)
\(A=x^6-2019x^5+2018x^4-2019x^3+2019x^2-2019x+2019\)
\(=x^6-2018x^5-x^5+2018x^4+x^4-2018x^3-x^3+2018x^2+x^2\)
\(-2018x-x+2019\)
\(=x^5\left(x-2018\right)-x^4\left(x-2018\right)-x^3\left(x-2018\right)+x^2\left(x-2018\right)\)
\(+x\left(x-2018\right)-\left(x-2018\right)+1\)
= 1