K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2015

\(x>3\)

\(A=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=\sqrt{1+\frac{4}{x-3}}\in Z\)

khi \(1+\frac{4}{x-3}\) là số nguyên chính phương

=>x- 3 thuộc U(4) ={ 1;4} vì x-3>0

x-3 =1 => x =4  =>\(1+\frac{4}{x-3}\)=5 không là số chính phương ( loại)

x-3 =4 =>x=7 =>\(1+\frac{4}{x-3}\) = 2 không là số chính phương

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn

15 tháng 12 2015

Mình làm rồi

chưa duyệt

KQ: không có x nào TM

14 tháng 10 2018

a) Gọi biểu thức trên là A.

 \(ĐK:x\ge0\). Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) (1)

Để \(x\in Z\) thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;-2;2;-4\right\}\) nhưng do không có căn bậc 2 của số âm nên:

\(\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\). Thay vào (1) để thử lại ta thấy chỉ có x = 0 thỏa mãn.

Vậy có 1 nghiệm là x = 0

b) Gọi biểu thức trên là B. ĐK: \(x\ge0\)

\(B=\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}-10}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}-\frac{10}{\sqrt{x}+1}\)

Để \(x\in Z\) thì \(\frac{10}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Đến đây bạn tiếp tục lập bảng tìm \(\sqrt{x}\) rồi bình phương tất cả các giá trị của \(\sqrt{x}\) để tìm được các giá trị của x nhé!. Nhưng lưu ý rằng làm xong phải thử lại bằng cách thế vào B để tìm nghiệm chính xác nhất nhé!

c) Tương tự như trên,bạn tự làm

d) Tương tự như câu a),bạn tự làm. Mình lười òi =))

13 tháng 11 2017

Ta có :

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để A nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)nguyên

\(\Rightarrow\)\(⋮\)\(\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư ( 4 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 }

Lập bảng ta có :

\(\sqrt{x}-3\)1-12-24-7
\(\sqrt{x}\)42517-4
x16425149\(\varnothing\)

Vậy ...

2 tháng 7 2019

a)\(A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

 \(A=-1\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy A = -1 \(\Leftrightarrow x=1\)

2 tháng 7 2019

b) \(A=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}\inℤ\)hay \(8⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\)nên\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\in\left\{3;4\right\}\)

\(TH1:\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(TH2:\sqrt{x}+3=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)thì A nguyên

23 tháng 12 2016

Điều kiện xác định: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)và    \(1006\sqrt{x}+1\ne0\Rightarrow1006\sqrt{x}\ne-1\)(Luôn đúng)   

Vậy a có nghĩa khi \(x\ge0\)                                                                                                                                                    \(a=\)\(\frac{2012\sqrt{x}+3}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2012\sqrt{x}+2+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{\left(2012\sqrt{x}+2\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)}{1006\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=2+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)

Vì 2 \(\varepsilon\)Z. Nên để a \(\varepsilon\)Z thì \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\) \(\varepsilon\)Z . Để \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(\varepsilon\)Z thì 1\(⋮\)\(1006\sqrt{x}+1\)

\(1006\sqrt{x}+1\)\(\varepsilon\)Ư(1)  mà Ư(1) =1

\(\Rightarrow\)\(1006\sqrt{x}+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(1006\sqrt{x}=0\)\(\sqrt[]{x}=0\Rightarrow x=0\)(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy để a là số nguyên thì x=0