Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhân cả hai tử của \(A\)và \(B\)với 2 , ta được :
\(10A=10.\left(\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\right)=\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2017}+1}=1+\frac{9}{2^{2017}+1}\)
\(10B=10\left(\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\right)=\frac{10^{2018}+10}{10^{2018}+1}=\frac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}}=1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)
Vì \(1=1;9=9\)
\(\Rightarrow\)Ta so sánh mẫu , ta có:
\(10^{2017}< 10^{2018}\)
\(\Rightarrow10^{2017}+1< 10^{2018}+1\)
\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2017}+1}>1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)
\(\Rightarrow10A>10B\)
Hay \(A>B\)
Bài 1 :
a, Ta có :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) \(\left(1\right)\)
Mà \(ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\rightarrowđpcm\)
b) \(\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-16}{48}< \dfrac{-15}{48};\dfrac{-14}{48};\dfrac{-13}{48}< \dfrac{-12}{48}=\dfrac{-1}{4}\)
Ta thấy :
\(\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{10^{2017}+1}{10^{2016}+1}>1\\B=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2017}+1}>1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất \(\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow\dfrac{a+m}{b+m}\) ta có :
\(B=\dfrac{10^{2018}+1}{10^{2017}+1}>\dfrac{10^{2018}+1+9}{10^{2017}+1+9}=\dfrac{10^{2018}+10}{10^{2017}+10}=\dfrac{10\left(10^{2017}+1\right)}{10\left(10^{2016}+1\right)}=\dfrac{10^{2017}+1}{10^{2016}+1}=A\)
\(\Leftrightarrow B>A\)
Áp dung công thức \(a>b\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
\(B=\frac{10^{2017}+1}{10^{2016}+1}>\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2016}+1+9}=\frac{10^{2017}+10}{10^{2016}+10}=\frac{10\left(10^{2016}+1\right)}{10\left(10^{2015}+1\right)}=\frac{10^{2016}+1}{10^{2015}+1}=A\)
\(\Leftrightarrow B>A\)
Ta có:A=\(\dfrac{-21}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-12}{10^{2017}}\)
= \(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-9}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-12}{10^{2017}}\).
B=\(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-21}{10^{2017}}\)
=\(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-9}{10^{2017}}\)+ \(\dfrac{-12}{10^{2017}}\)
Khi đó để so sánh A và B ta chỉ cần so sánh:\(\dfrac{-9}{10^{2016}}\)và \(\dfrac{-9}{10^{2017}}\)vì A và B cùng có:
\(\dfrac{-12}{10^{2016}}\)+\(\dfrac{-12}{10^{2017}}\).
Do:\(\dfrac{9}{10^{2016}}\)>\(\dfrac{9}{10^{2017}}\).
Suy ra:\(\dfrac{-9}{10^{2016}}\)<\(\dfrac{-9}{10^{2017}}\).
Từ đó ta suy ra được: A< B
bn nhìn kĩ trên là hiểu thôi, cụ thể:
\(\dfrac{9}{10^{2016}}\)>\(\dfrac{9}{10^{2017}}\).Nên số đối của chúng sẽ là dấu ngược lại.
\(\dfrac{-9}{10^{2016}}\)<\(\dfrac{-9}{10^{2017}}\)
Bn suy nghĩ kĩ thì được thôi, nếu chắc ăn hơn thì bn cứ VD đi
ta có :
\(25^{1008}=\left(5^2\right)^{1008}=5^{2.1008}=5^{2016}\)
mà \(5^{2017}>5^{2016}\)
\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>\left(5^2\right)^{1008}\)
\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>25^{1008}\)
có \(5^{2017}=\left(5^2\right)^{1008}\times5\)\(=25^{1008}\times5\)
mà \(=25^{1008}\times5\)> \(25^{1008}\)
nên \(5^{2017}>25^{1008}\)
10a=10^2017+10/10^2017+1
10b=10^2018+10/10^2018+1
cậu tự so sánh nhé vậy là dễ rồi
Ta có: \(A=\dfrac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\Rightarrow10A=\dfrac{10\left(10^{2016}+1\right)}{10^{2017}+1}=\dfrac{10^{2017}+10}{10^{2017}+1}\)
\(=\dfrac{10^{2017}+1+9}{10^{2017}+1}=\dfrac{10^{2017}+1}{10^{2017}+1}+\dfrac{9}{10^{2017}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2017}+1}\)
Tương tự ta cũng có: \(10B=1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}\)
Lại có: \(10^{2017}< 10^{2018}\Rightarrow10^{2017}+1< 10^{2018}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{10^{2017}+1}>\dfrac{1}{10^{2018}+1}\Rightarrow\dfrac{9}{10^{2017}+1}>\dfrac{9}{10^{2018}+1}\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{2017}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2018}+1}\Rightarrow10A>10B\Rightarrow A>B\)