K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2020

P/s: Đề đúng phải là CM \(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+bc^2\right)+\left(ca^2+2abc+b^2c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Không mất tổng quát g/sử a=-b

Khi đó: \(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=-\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\)

và \(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{-b^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\)

=> \(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

30 tháng 9 2020

nhưng đề lại ghi như trên 

13 tháng 1 2020

T>a có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

=> \(ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)=abc\)

=> \(a^2b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+ca^2+abc+ac^2=abc\)

=> \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+ca^2+ac^2+2abc=0\)

=> \(\left(a^2b+2abc+bc^2\right)+\left(ab^2+2abc+ac^2\right)+\left(b^2c-2abc+ca^2\right)=0\)

=> \(b\left(a+c\right)^2+a\left(b+c\right)^2+c\left(a-b\right)^2=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+c=0\\b+c=0\\a-b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\\a=b\end{cases}}}\)

=> trong 3 số a,b,c có  2 số đối nhau  ( đpcm)

Thay a=-c ,b = -c vào \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}\)

                                                                                    \(=-\frac{1}{c^{2019}}\)(1)

\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-c\right)^{2019}+\left(-c\right)^{2019}+c^{2019}}=-\frac{1}{c^{2019}}\)  (2)

Từ (1),(2) => \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)  (đpcm)

13 tháng 1 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a=-b\left(h\right)b=-c\left(h\right)c=-a\)

Thay vào tính nốt

20 tháng 1 2017

Xét: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+a^2b\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(bc^2+c^2a\right)+\left(abc+a^2c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+c^2+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\left(ab+bc\right)+\left(c^2+ca\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)

Với a = - b thì thế vào phương trình thứ 2 ta được

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=2^9\)

\(\Leftrightarrow c^3=2^9\)

\(\Leftrightarrow c=8\)

\(\Rightarrow P=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=c^{2009}=8^{2009}\)

Tương tự với b = - c và c = - a ta đều tìm được P = 82009

NV
14 tháng 3 2019

\(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{100^x}{100^x+100}+\frac{100^{1-x}}{100^{1-x}+100}\)

Nhân cả tử và mẫu của \(\frac{100^{1-x}}{100^{1-x}+100}\) với \(100^x\) ta được:

\(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{100^x}{100^x+100}+\frac{100}{100+100^x}=\frac{100^x+100}{100^x+100}=1\)

Vậy: \(S=f\left(\frac{1}{2009}\right)+f\left(\frac{2008}{2009}\right)+f\left(\frac{2}{2009}\right)+f\left(\frac{2007}{2009}\right)+...+f\left(\frac{1004}{2009}\right)+f\left(\frac{1005}{2009}\right)\)

\(S=1+1+1+...+1\) (có \(\frac{2008-1+1}{2}=1004\) số 1)

\(S=1004\)