Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
(1)
(3)
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).
(theo (2) và (6) và Cm là tia nằm giữa hai tia CB,CD).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
góc BAD+góc ABD=90 độ
góc MAC+góc AMC=90 độ
mà góc ABD=góc AMC
nên góc BAD=góc MAC
b: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bạn tự vẽ nhé :
Xét tứ giác OAMB có : góc AOB + góc OAM + góc AMB +góc OBM =360 độ
⇒ góc AOB + 90 độ +54 độ +90 độ =360 độ
⇒ góc AOB =360 độ - 90 độ -90 độ -54 độ = 126 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*Chứng minh AMNC là tứ giác nội tiếp.
Ta có AB=BD nên △ABD cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\left(1\right)\)
Trong (O) có: \(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB.
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)
Tứ giác ABCD nội tiếp có \(\widehat{BCN}\) là góc ngoài ở đỉnh C.
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{BAD}\left(3\right)\)
(1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BCN}\).
\(\Rightarrow\)AMNC nội tiếp.
*Chứng minh yêu cầu đề bài.
AMNC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACD}\) (\(\widehat{ACD}\) là góc ngoài ở đỉnh C).
Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (ABCD nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABD}\) (đpcm)
Ta có:
=
-
= 80o – 30o = 50o (1)
- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên
=
= 55o (2)
- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên
= 50o (theo (1))
Vậy
= 180o – 2. 50o = 80o
=> sđ cung BCD = 2
= 2. 80o = 160o
Mà sđ cung BC =
= 70o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD)
Suy ra
= 90o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
Suy ra
= 180o – 2.30o = 120o (5)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và
= 90o
Suy ra
=
= 45o (6)
Ta có:
=
-
= 80o – 30o = 50o (1)
- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên
=
= 55o (2)
- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên
= 50o (theo (1))
Vậy
= 180o – 2. 50o = 80o
=> sđ cung BCD = 2
= 2. 80o = 160o
Mà sđ cung BC =
= 70o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD)
Suy ra
= 90o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
Suy ra
= 180o – 2.30o = 120o (5)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và
= 90o
Suy ra
=
= 45o (6)