K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2017

Đặt:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=@\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b@\\c=d@\end{matrix}\right.\)

khi đó: \(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}@^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}@^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}\left(@^{2017}+1\right)}{d^{2017}\left(@^{2017}+1\right)}=\dfrac{b^{2017}}{d^{2017}}\)

\(\dfrac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\dfrac{\left(b@-b\right)^{2017}}{\left(d@-d\right)^{2017}}=\dfrac{\left[b\left(@-1\right)\right]^{2017}}{\left[d\left(@-1\right)\right]^{2017}}=\dfrac{b^{2017}}{d^{2017}}\)

Ta có điều phải chứng minh

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}\cdot k^{2017}+d^{2017}\cdot k^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=k^{2017}\)

\(\dfrac{\left(a+c\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}=k^{2017}\)

Do đó: \(\dfrac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{\left(a+c\right)^{2017}}{\left(b+d\right)^{2017}}\)

11 tháng 10 2017

vì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\) 

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)\(\frac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}\)=\(\frac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)(diều phải chứng minh

11 tháng 10 2017

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Suy ra a=bk

           c=dk

Ta có

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(bk\right)^{2017}+b^{2017}}{\left(dk\right)^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{2017}.k^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}.k^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{^{2017}}\left(k^{2017}+\right)}{d^{2017}\left(k^{2017}+1\right)}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}\)(1)

Ta có

\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\frac{\left(bk-b\right)^{2017}}{\left(dk-d\right)^{2017}}=\frac{\left(b\left(k-1\right)\right)^{2017}}{\left(d\left(k-1\right)\right)^{2017}}=^{\frac{b^{2017}}{d^{2017}}}\)(2)

Từ (1) và (2)

Ta suy ra

\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)

25 tháng 8 2017

b. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{2c}{2d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{\left(bk\right)^{2017}-\left(dk\right)^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}k^{2017}-d^{2017}k^{2017}}{b^{2017}-k^{2017}}=\dfrac{k^{2017}\left(b^{2017}-d^{2017}\right)}{b^{2017}-d^{2017}}=k^{2017}\left(1\right)\)

\(k=\dfrac{a}{b}\Rightarrow k^{2017}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\)

11 tháng 12 2019

Ta có:

b2=a.c                                            c2=b.d

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)                              \(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(1\right)=\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{b^{2017}}{c^{2017}}=\frac{c^{2017}}{d^{2017}}=\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}d^{2017}}\\\left(1\right)=\frac{a+b-c}{b+c-d}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}d^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)

Vậy \(\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}d^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)

Ta có: \(b^2=a\cdot c\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

         \(c^2=b\cdot d\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{b^{2017}}{c^{2017}}=\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{b^{2017}}{c^{2017}}=\frac{c^{2017}}{d^{2017}}=\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}\)(3)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}}{b^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}=\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)(đpcm)

14 tháng 7 2017

Bài 2:

a)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

=> a = b = c

b)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)

=> x = y = z (theo a)

Thay x = y = z vào biểu thức, ta có:

\(M=\dfrac{x^{333}.x^{666}}{x^{999}}=1\)

c)

\(ac=b^2\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(ab=c^2\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow a=b=c\)

Thay a = b = c vào biểu thức, ta có:

\(M=\dfrac{a^{333}}{a^{111}.a^{222}}=1\)

14 tháng 7 2017

Thanks bạn, mà bạn làm đc bài 1 không?

7 tháng 4 2017

\(a+b+c=2017\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-b}+\dfrac{c}{a+b+c-a}\)

\(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)

\(A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< A< 2\)

vay A \(\notin Z\)

17 tháng 8 2017

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c+a-c}{b+d+b-d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{a}{b}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c-a+c}{b+d-b+d}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{c}{d}\left(1\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Đặt:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Thay vào tính

20 tháng 8 2017

tks bn rất nhìu nha