Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a^4c^3+b^4a^3+c^4b^3}{a^3b^3c^3}\)= \(\frac{b^4c+c^4a+a^4b}{abc}\)
\(\Rightarrow\)\(a^4c^3+b^4a^3+c^4b^3\)= \(b^4c+c^4a+a^4b\)
\(\Rightarrow\)\(a^4\left(c^3-b\right)+b^4\left(a^3-c\right)+c^4\left(b^3-a\right)\)= 0
suy ra c^3 -b = 0 hoặc a^3 -c = 0 hoặc b^3 -a = 0
suy ra đpcm
đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{b^3}\\y=\frac{b}{c^3}\\z=\frac{c}{a^3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{b^3}{a}\\\frac{1}{y}=\frac{c^3}{b}\\\frac{1}{z}=\frac{a^3}{c}\end{cases}}\)khi đó xyz=1
đề bài <=> x+y+z =1/x +1/y +1/z => x+y+z =yz+xz+xy
từ đó => xyz+ (x+y+z) -(xy+yz+xz)-1=0 <=> (x-1)(y-1)(z-1)=0
vây tồn tại x=1 =>a=b^3 (đpcm")
Ta gọi 3 số lần lượt là a , b , c
Theo đề bài ta có :
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\\a^2+b^2+c^2=24309\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2}=\frac{b^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{c^2}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{2701}{3600}}=\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}=32400\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=32400\\\frac{b}{\frac{3}{4}}=32400\\\frac{c}{\frac{1}{6}}=32400\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=32400.\frac{2}{5}=12960\\b=32400.\frac{3}{4}=24300\\c=32400.\frac{1}{6}=5400\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=12960+24300+5400=42660\)
Vậy số A = 42660
Ta có : a/c=c/b
=> c^2=a.b (1)
Cm:a/b=a^2+c^2/b^2+c^2 (2)
Từ (1),(2) suy ra :
a^2+c^2/b^2+c^2=a^2+a.b/b^2+a.b=a(a+b)/b(b+a)=a/b
Vậy a/b = a^2+c^2/b^2+c^2 (đpcm)
*Từ abc=1 => a;b;c khác 0
Khi đó : \(\frac{1}{ab+a+1}\) = \(\frac{1}{ab+a+1}\) .\(\frac{bc}{bc}\) = \(\frac{bc}{ab.bc+abc+bc}\) = \(\frac{bc}{abc.b+abc+bc}\) = \(\frac{bc}{bc+b+1}\)
(do abc=1)
*Do abc = 1 => \(\frac{1}{abc+bc+b}\) = \(\frac{1}{bc+b+1}\)
Khi đó : \(\frac{1}{ab+a+1}\) + \(\frac{b}{bc+b+1}\) + \(\frac{1}{abc+bc+b}\)
= \(\frac{bc}{bc+b+1}\) + \(\frac{b}{bc+b+1}\) +\(\frac{1}{bc+b+1}\)
= \(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\) = 1
Hay \(\frac{1}{ab+a+1}\) + \(\frac{b}{bc+b+1}\) + \(\frac{1}{abc+bc+b}\) = 1 (đpcm).
*Chú ý : Đây là phương pháp thế số bởi chữ !
Ta có : \(M=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=8.\frac{3}{4}=6\)
Vậy M = 6
Vào đây nhé: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!