Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow ad^2+bc^2=4abcd\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+2abcd-4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2abcd+b^2d^2=0\)
\(\Leftrightarrow ad^2-bc^2=0\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với \(b;d\ne0\)
\(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd=4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd-4abcd=0\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=0\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (với điều kiện b, d khác 0)
Vậy a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\) \(\implies\) \(2b=a+c\)
\(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\)
\(\implies\) \(\frac{1}{2}.\frac{2}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\implies\) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\iff\) \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2db}\)
\(2db=c.\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)d=cd+cb\)
\(ad+cd=cd+cb\)
\(ad=cb\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức \(\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA CÓ A/B=C/D
=A/C=B/D=A-C/B-D=A+C/B+D
=>TỪ TỈ LỆ THỨC A+B/A-B=C+D/C-D TA CÓ THỂ CÓ TỈ LỆ THỨC LA
AA/B=C/D
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
<=> ((a+1)+(b+c))((a+1)-(b+c))=((a-1)+(c-b))((a-1)-(c-b))
<=> (a+1)^2 -(b+c)^2 =(a-1)^2 - (c-b)^2
<=> a^2 +2a+1-b^2-2bc-c^2= a^2-2a+1-c^2+2bc-b^2
<=> 4a=4bc
<=> a=bc
=>a/bc=1
=> đpcm