Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
$\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{abc+bc+b}$
$=\dfrac{abc}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{1+bc+b}$ (do $abc=1$)
$=\dfrac{abc}{a(bc+b+1)}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{1+bc+b}$
$=\dfrac{bc}{bc+b+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{1+bc+b}$
$=\dfrac{bc+b+1}{bc+b+1}=1$
(đpcm)
Vì abc=1 nên:
\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{abc.a+abc+ab}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{a}{a+1+ab}=1\)
Chúc bạn học tốt.
1 .
Hình bạn tự vẽ nhé!
Ta có:
IM là đường trung bình của tam giác ADB
⇒⇒IM =1212DB và // DB (1)
NK là đường trung bình của tam giác CDB
⇒⇒NK=1212DB và // DB (2)
Từ 1 và 2 suy ra IM//NK và IM=NK
Tương tự có IN//MK và IN=MK
Theo bài ra ta có: BD=CE
mà NK=IM=1212BD và IN=MK=1212CE ⇒⇒NK=IM=IN=MK
hay IMKN là hình thoi ⇔⇔ IK vuông góc với MN
2 . Bạn tự lm nha
a) xét tam giác ADE và tam giác BDF ta có
AD = BD
góc ADE = góc BDF
DE=DF
suy ra tam giác ADE = tam giác BDF
suy ra FB=AE suy ra BF=1/2 AC (đpcm)
ta lại có tam giác ADE = tam giác BDF suy ra góc EAD = góc DBF
mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra BF song song AE
suy ra BF song song CE(đpcm)
b) Nối BE
ta có BF song song CE suy ra góc EBF = góc BEC
Xét tam giác BEF và tam giác EBC ta có
BF = EC (cùng bằng AE)
góc EBF = góc BEC(CM trên)
BE: cạnh chung
suy ra tam giác BEF = tam giác EBC
suy ra góc BEF = góc EBC (2 góc tương ứng)
Mà 2
góc này ở vị trí so le trong suy ra DE song song với BC(đpcm)
Vì tam giác BEF = tam giác EBC suy ra EF = BC(cạnh tương ứng)
suy ra 1/2 EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC(đpcm)
Bài 1:
Xét ΔBAC vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)
=>AB/BC=1/2
hay AB=1/2BC
Câu 4:
Ta có: AM=1/2BC
nên AM=BM=CM
Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)