![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M = a / a+b = b / b+c = c / c+a = a + b + c / (a+b) + (b+c) + (c+a) = a+b+c / (a+a) + (b+b) + (c+c)
= a+b+c / 2a + 2b + 2c = a+b+c / 2(a+b+c) = 1/2 không phải là số nguyên => M không thuộc Z.
Phan Thanh Tịnh giải sai bét rồi, "+" chứ có phải "-" đâu mà áp dung dãy tỉ số bằng nhau đc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tương tự bài này :
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100728065830AAMp07Z
Vì a+b<a+b+c=>a/(a+b)>a/(a+b+c)
Vì b+c<a+b+c=>b/b+c>b/(a+b+c)
Vì c+a<a+b+c=>c/c+a>c/(a+b+c)
=>a/a+b+b/(b+c)+c/c+a>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
=>a/a+b+b/b+c+c/c+a>1
=> điều phải chứng minh
Mình viết hơi khó đọc. bạn thông cảm nha !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)
ta lại có tương tự M<2
suy ra Mko ơphair số nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ADTCDTSBN:
có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{6}=\frac{x-1+y-z-2}{2+3-6}=\frac{-5-3}{-1}=8\)
=> \(\frac{x-1}{2}=8\Rightarrow x-1=16\Rightarrow x=17\)
=>...
bn tự làm tiếp nha
ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)(*)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)(**)
Từ (*);(**) \(\Rightarrow1< A< 2\Rightarrow A\notin Z\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> M > 1 (1)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> M > 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1 < M < 2
=> M không phải là số nguyên