K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b+c=\left(b+c\right).1\ge4a\left(b+c\right)\left(b+c\right)=4a\left(b+c\right)^2\ge4a.4bc=16abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\)
26 tháng 10 2018
Ta có: b + c = (b + c).(a + b + c)^2 (vì a + b + c = 1)
Ta có [ (a + b) + c ]^2 >= 4(a + b)c (vì (x + y)^2 >= 4xy )
<=> (b + c).(a + b + c)^2 >= 4(a + b)^2.c
lại có (a + b)^2 >= 4ab => 4(a + b)^2.c >= 16abc (đpcm)
bạn tự tìm dấu '=' nha
HM
2
9 tháng 11 2018
Câu hỏi của Đỗ Minh Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em xem cách làm ở link này nhé!
TN
9 tháng 11 2018
Áp dụng bất đẳng thức coosi ta được:
\(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b+c\) và \(b=c\) và \(a+b+c=1\Rightarrow a=\frac{1}{2};b=c=\frac{1}{4}\)
DT
1
22 tháng 8 2015
Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ta có ngay \(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4\left(a+b\right)c\). Tiếp tục sử dụng bất đẳng thức trên một lần nữa ta được
\(a+b=\left(a+b\right)\cdot1\ge\left(a+b\right)\cdot4\left(a+b\right)c=4\left(a+b\right)^2c\ge16abc.\) (ĐPCM)
PV
1
VT
5 tháng 9 2017
cậu Áp dụng bđt cô si để chứng minh \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Áp dụng ta có \(\left[a+\left(b+c\right)\right]^2\ge4a\left(b+c\right)\)
=> \(1\ge4a\left(b+c\right)\)(1)
Áp dụng lần nữa ta có
\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\) (2 )
từ (1),(2), nhận 2 vế ta có
\(\left(b+c\right)^2\ge16\left(b+c\right)abc\)
=> \(b+c\ge16abc\) (ĐPCM)
dấu = tự tìm nhé
VT
1
14 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\Rightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Leftrightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\)
Nhân theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(\left(b+c\right)^2\ge16abc\left(b+c\right)\)\(\Leftrightarrow b+c\ge16abc\)
15 tháng 1 2018
2. Có : 1/x + 1/y + 1/z = 0
=> 1 + x/y + x/z = 0 => x/y + x/z = -1
Tương tự : y/x + y/z = -1 ; z/x + z/y = -1
=> x/y + x/z + y/x + y/z + z/x + z/y = -3
Lại có : 1/x+1/y+1/z = 0
<=> xy+yz+zx/xyz = 0
<=> xy+yz+zx = 0
Xét : 0 = (xy+yz+zx).(1/x^2+1/y^2+1/z^2)
= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2+x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z
= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2-3
=> xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2 = 3
=> ĐPCM
Tk mk nha
15 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\Rightarrow b+c\ge4a.4bc=16abc\)
PL
3
21 tháng 1 2017
Chia \(abc\) hai về được BĐT tương đương \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge16\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) được: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge\frac{4}{ab+ac}=\frac{4}{a\left(b+c\right)}\)
Dưới mẫu bạn áp dụng BĐT \(a\left(b+c\right)\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\) thì \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge16\).
BĐT được chứng minh.
Ta có \(b+c=\left(b+c\right).\left(a+b+c\right)^2\) (vì a+b+c=0)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(b+c\right)+a\right]^2\ge4\left(b+c\right).a\)
Do đó \(\left(b+c\right).\left(a+b+c\right)^2\ge4\left(b+c\right)^2.a\ge4.4bc.a=16abc\)vì (b+c)^2>=4bc
dấu = xảy ra thì tự tìm nha bạn
a+b+c = 1 mà