Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tự vẽ hình..
\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)( Định lý pitago cho tam giác vuông ABC)
\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2cm\)( Áp dụng hệ thức lương cho tam giác vuông ABC)
\(HC=BC-HB=20-7,2=12,8cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{20}=\dfrac{36}{5}\)cm
=> CH = BC - BH = \(20-\dfrac{36}{5}=\dfrac{64}{5}\)cm
Vì AD là p/g : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.12=\dfrac{60}{7}\)cm
=> HD = BD - BH = \(\dfrac{60}{7}-\dfrac{36}{5}=\dfrac{48}{35}\)cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=7.2\left(cm\right)\\CH=12.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
Mà: $BD+DC=BC=20$
$\Rightarrow BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm)
Theo hệ thức lượng của tam giác vuông:
$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2$ (cm)
$CH=BC-HB=20-7,2=12,8$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
= 12^2 + 16^2 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
=> AB^2 = BH.BC
=> BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)
=> CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)
Ta có: AD là phân giác
=> BD/CD = AB/AC
=>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
=> 20/CD = 28/16
=> CD = 80/7
=> HD = CH - CD
= 12.8 - (80/7)
= 48/35 (cm)
(HC tự tính nha)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
= 12^2 + 16^2 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
=> AB^2 = BH.BC
=> BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)
=> CH = 20 - 7.2 = 12.8 (cm)
Ta có: AD là phân giác
=> BD/CD = AB/AC
=>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
=> 20/CD = 28/16
=> CD = 80/7
=> HD = CH - CD
= 12.8 - (80/7)
= 48/35 (cm)
HB bạn kia tính đúng rồi, mình chỉ tính lại HD thôi nhá
AH= \(\sqrt{12^2-7,2^2}\)= 9,6
cosB = \(\frac{BH}{AB}\)= \(\frac{7,2}{12}\)= 0,6 => B = 59 độ
\(\widehat{BAH}\)= 180-90-59= 31 độ
\(\widehat{HAD}\)= 90 :2 -31 = 14 độ
tan14= \(\frac{HD}{AH}\)= \(\frac{HD}{9,6}\)= 0,22 (tan14=0,22)
=> HD= 2,112 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 \(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
\(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=\frac{36}{5}=7,2cm\)
\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{16^2}{20}=\frac{64}{5}=12,8cm\)
Vì AD là phân giác góc BAC nên ta có :
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\Rightarrow DC=\frac{4}{7}BC=\frac{4}{7}.20=\frac{80}{7}cm\)
=> HD = BC - (HB + DC) \(=20-\left(7,2+\frac{80}{7}\right)=\frac{48}{35}cm\)
Vậy HB = 7,2cm ; HC = 12,8cm ; HD = 48/35cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)
Vậy: AH=3,6cm
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)
hay CH=2,7(cm)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)
Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm
1.a)Ta có:7,52=4,52+62 nên theo định lí Py-ta-go
=>\(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: AB.AC=BC.AH
=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\) (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tam giác ABH vuông tại H, HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)(1)
Tam giác AHC vuông tại H, HF là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)
từ (1) và (2) nên AE.AB=AF.AC(đpcm)
b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(3)
Tam giác BIC vuông tại B, BA là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=IA.IC\) mà theo (3) thì \(BH.BC=IA.IC\left(\text{đ}pcm\right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH^2=9.16=144\Leftrightarrow AH=12\)(cm)
BC=9+16=25(cm)
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC=9.25=225\Leftrightarrow AB=15\)
\(AC^2=CH.BC=16.25=400\Leftrightarrow AC=20\)
Tam giác ABC có AD là phân giác
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{20}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{BD}=\frac{20}{CD}=\frac{15+20}{BD+CD}=\frac{35}{25}=\frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{15.5}{7}=\frac{75}{7}\)\(\Leftrightarrow DH=BD-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{12}{7}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHD:
\(AD^2=DH^2+AH^2=\frac{144}{49}+144=\frac{7200}{49}\Rightarrow AD=\frac{60\sqrt{2}}{7}\)
d) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC\);\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Còn câu e chờ mình xíu
c) Ta sẽ chứng minh bổ đề sau để dễ dàng tính: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A đường phân giác AD. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
C/m: Tự kẻ hình nha .Kẻ DH // AB => DH vuông góc AC. Vì \(\Delta\)ADH vuông tại H có góc DAH=90 nên \(\Delta\)ADH vuông cân tại H
=> \(AD=\sqrt{2}DH\Rightarrow DH=\left(\frac{AD}{\sqrt{2}}\right)\)
Ta có DH // AB => \(\frac{DH}{AB}=\frac{HC}{AC}=\frac{AC-AH}{AC}\) vì (HC=AC-AH)
Xét tam giác vuông ABC ta có:
Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
B D A B = D C A C ⇔ B D 12 = D C 16 = B D + D C 12 + 16 = B C 28 = 20 28 = 5 7
Suy ra BD = 12. 5 7 = 60 7 cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án cần chọn là: A