Câu hỏi của Nguyễn Thu Thủy

Question

cho a,b,c thõa mãn 2a+b+c=0. chứng minh 2a^3+b^3+c^3=3a(a+b)(c-b)

Edogawa Conan · Accepted Answer

Từ 2a + b + c = 0 <=> a + a + b + c = 0 <=> a + c = -(a + b)Ta có: VT = 2a3 + b3 + c3 = (a3 + b3) + (a3 + c3)= (a + b)(a2 - ab + b2) + (a + c)(a2 - ac + c2)= (a + b)(a2 + 2ab + b2) - 3ab(a + b) + (a + c)(a2 + 2ac + c2) - 3ac(a + c)= (a + b)3 - 3ab(a + b) + (a + c)3 - 3ac(a + c)= (a + b)3 - (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ac(a + b)= -3a(a + b)(b - c) = 3a(a + b)(c - b) = VP=> VT = VP => đpcmCâu trả lời: Từ 2a + b + c = 0 <=> a + a + b + c = 0 <=> a + c = -(a + b)Ta có: VT = 2a3 + b3 + c3 = (a3 + b3) + (a3 + c3)= (a + b)(a2 - ab + b2) + (a + c)(a2 - ac + c2)= (a + b)(a2 + 2ab + b2) - 3ab(a + b) + (a + c)(a2 + 2ac + c2) - 3ac(a + c)= (a + b)3 - 3ab(a + b) + (a + c)3 - 3ac(a + c)= (a + b)3 - (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ac(a + b)= -3a(a + b)(b - c) = 3a(a + b)(c - b) = VP=> VT = VP => đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP