Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn
Ta có : OH = OE
Suy ra tam giác OHE cân tại O
Trong tam giác BDH ta có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD
Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:
ED = DB = BC/2 (tính chất tam giác vuông)
Suy ra tam giác BDE cân tại D
Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>BP//CH
góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>CP//BH
mà BP//CH
nên BHCP là hình bình hành
=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HP
a, Vì \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên BN,CM là đường cao tam giác ABC
Do đó H là trực tâm tam giác ABC
Vậy AH là đường cao thứ 3 hay AH⊥BC tại D
b, \(OC=ON\Rightarrow\widehat{ONC}=\widehat{OCN}\)
Mà NE là trung tuyến ứng cạnh huyền tg AHN nên \(NE=EH\)
\(\Rightarrow\widehat{ANE}=\widehat{EAN}\)
\(\Rightarrow\widehat{ANE}+\widehat{ONC}=\widehat{OCN}+\widehat{EAN}=90^0\left(\Delta ADC\perp D\right)\\ \Rightarrow\widehat{ENO}=180^0-\left(\widehat{ANE}+\widehat{ONC}\right)=90^0\\ \Rightarrow EN\perp ON\left(đpcm\right)\)
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔACI vuông tại C có
góc ABD=góc AIC
=>ΔADB đồng dạng với ΔACI
=>AD/AC=AB/AI
=>AD*AI=AB*AC
Có \(\widehat{AEH}=90^o\)
=> ΔAEH vuông tại E có ED là đường trug tuyến
\(\Rightarrow ED=\dfrac{AH}{2};E\in\left(O\right)\)
=> EO là bán kính (O)
lại có : OE=OH=R
=> \(\widehat{OEH}=\widehat{BHD};vì\widehat{OHE}=\widehat{BHD}\left(dđ\right)\)
=> ΔOEH cân tại O
cm tương tự có ΔEMB cân tại M
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBH}\)
\(\widehat{OEM}=\widehat{OEH}+\widehat{EHM}\)
\(=\widehat{DBH}+\widehat{BHD}=90^o\)
từ đó suy ra : OE ⊥ EM
<=>EM là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Giúp zới =(((