K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1:

Xét ΔMCI và ΔMAC có

góc MCI=góc MAC

góc CMI chung

=>ΔMCI đồng dạng với ΔMAC

=>MC/MA=MI/MC

=>MC^2=MA*MI

góc MDC=góc BDF=góc BAC=1/2*sđ cung BC

góc MCD=1/2*sđ cung BC

=>góc MDC=góc MCD

=>ΔMCD cân tại M

30 tháng 4 2023

Thanks

25 tháng 1 2021

I là trung điểm BC nha

 

26 tháng 2 2018

1/ Do EF//AD nên \(EF\perp AB\)

Theo tính chất đường kính dây cung ta có AB đi qua trung điểm EF hay AB là trung trực EF.

Vậy thì AE = AF; BE = BF.

2/ Ta thấy hai tam giác vuông DAO và DCO có chung cạnh huyền DO nên DAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DO.

3/Xét tam giác DEC và DCB có :

Góc D chung

\(\widehat{DCE}=\widehat{DBC}\)   (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta DEC\sim\Delta DCB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow DC^2=DE.DB\)

4/ Vì \(\Delta DEC\sim\Delta DCB\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow EC=\frac{BC.DC}{DB}\)

\(\Rightarrow AC.EC=\frac{AC.BC.DC}{DB}=\frac{2S_{ABC}.DC}{DB}\)

Ta cần chứng minh AC.EC = AF.CH (*) hay \(\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AF.DB\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AE.DB\)

\(\Rightarrow AE.DB=AB.DC=AB.DA\)  (**)

(**) đúng vì \(AE.DB=AB.DA\left(=S_{DAB}\right)\)

Vậy (*) đúng hay AF.CH = AC.EC

5/ Ta cần chứng minh KA = KD để suy ra KE là tiếp tuyến. 
Kéo dài AE, cắt CH tại M .

Do DA // CH (Cùng vuông góc AB) nên \(\frac{AK}{CM}=\frac{KI}{IC}\) 
và \(\frac{KD}{CH}=\frac{KI}{IC}\Rightarrow\frac{AK}{MC}=\frac{KD}{CH}\)  (1)
Gọi P, J lần lượt là giao điểm của DP với CH và BC với AD.
\(\Rightarrow\frac{HP}{AD}=\frac{BP}{BD}=\frac{CP}{DJ}\)  (2)

Xét tam giác ACJ vuông tại C, AD = DC nên DC là đường trung tuyến. Suy ra AD = DJ. 
Từ (2) suy ra HP = PC.
Xét tam giác vuông AMH và PBH, ta có \(\widehat{AMH}=\widehat{HBP}\) (cạnh tương ứng vuông góc) 
\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta PBH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{MH}{BH}=\frac{AH}{PH}\Rightarrow\frac{MH}{AH}=\frac{BH}{PH}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{AH.HB}{PH}=\frac{AH.HB}{\frac{CH}{2}}=\frac{2AH.HB}{CH}\)   (3)
Do CH2 = AH.HB \(\Rightarrow\frac{2AH.HB}{CH}=2CH\)
Từ (3) \(\Rightarrow MH=2CH\Rightarrow CM=CH\) 
Từ (1) ta có AK = KD 
\(\Rightarrow\) KE là trung tuyến của tam giác vuông ADE \(\Rightarrow KA=KE\)
\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{KEO}=\widehat{KAO}=90^o\)
hay KE là tiếp tuyến của (O).

Xét ΔKFB và ΔKCE có

góc KFB=góc KCE

góc K chung

=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE

=>KF/KC=KB/KE

=>KF*KE=KB*KC

Xét ΔKMC và ΔKBA có

góc KCM=góc KAB

góc K chung

=>ΔKMC đồng dạng với ΔKBA

=>KM/KB=KC/KA

=>KM*KA=KB*KC

=>KM*KA=KE*KF

=>KM/KE=KF/KA

=>ΔKMF đồng dạng vơi ΔKEA

=>góc KMF=góc KEA

=>gócAMF+góc AEF=180 độ

=>AMFE nội tiếp

=>góc MAF=góc MEF

1 tháng 5 2023

Thanks