Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc AEB = góc AFC (= 90 độ)
góc A chung
=> tam giác ABE \(\sim\) tam giác ACF (gg)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (các cạnh t/ứng tỉ lệ)
=> AB . AE = AC . AF
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
gsoc A chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔACF
SUy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF;\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔaBC
Suy ra: góc AFE=góc ACB
Ta có : \(\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\)( Do có chung đáy BC nên tỉ số hai đường cao bằng tỉ số hai diện tích) ( *)
Tương tự , ta có : \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{HAC}}{S_{ABC}}\) (**) Và \(\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)(***)
Từ ( *; **; ***) Ta có được :
\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Nguồn: Lazi.
Ta có: \(\dfrac{AD.BC}{2}=S_{ABC}\Rightarrow AD=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{HD.BC}{2S_{ABC}}\)
Tương tự: \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{HE.AC}{2S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{HF.AB}{2S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHC}}{S_{ABC}}=1\)
Tự vẽ hình nha
a) Xét 2 tam giác vuông ADC và BEC có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đồng dạng \(\Delta BEC\)
b) Xét 2 tam giác vuông HEA và HDB có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\Rightarrow\Delta HEA\) đồng dạng \(\Delta HDB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\Rightarrow HE.HB=HA.HD\)
c) Vì H là trực tâm nên \(CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=1v\)
Xét 2 tam giác vuông AFH và ADB có:
\(\widehat{F}=\widehat{D}=1v\)
\(\widehat{H}=\widehat{B}\)(cùng phụ với \(\widehat{A}\))
\(\Rightarrow\Delta AFH\:\) đồng dạng \(\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)
d) Bạn ghi thiếu đề. Chứng minh tổng đó bằng ............
\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.DC}{\dfrac{1}{2}.AD.DC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.DH}{\dfrac{1}{2}.BD.AD}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{S_{HDC}+S_{BDH}}{S_{ADC}+S_{BDA}}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\dfrac{HD}{AD}\)
Tương tự: \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
\(Ta.có:\\ S_{HBC}=\dfrac{1}{2}.BH.CD\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AD\\ \Rightarrow\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\\ Tương.tự:\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABc}}\\ Vậy.\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HF}{CF}+\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{BCH}+S_{ACH}+S_{ABH}}{S_{ABC}}=1\)
cho xin lì xì :(