K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 10 2019

a) Hình như đề bài phải là \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Ta có: \(4a^2=\left[\left(a+b-c\right)+\left(a+c-b\right)\right]^2\ge4\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\)

Tương tự, nhân vế với vế -> dpcm

19 tháng 10 2019

b) Ta có a + b + c = 2:))

Theo nguyên lí Dirichlet trong 3 số \(a-\frac{2}{3};b-\frac{2}{3};c-\frac{2}{3}\) luôn tồn tại 2 số đồng dấu. Giả sử đó là \(a-\frac{2}{3};b-\frac{2}{3}\).

Ta có: \(\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(b-\frac{2}{3}\right)\ge0\Leftrightarrow2abc\ge\frac{4}{3}ac+\frac{4}{3}bc-\frac{8}{9}c\)

Do đó \(P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(a+b-\frac{2}{3}\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(a+b+c-\frac{2}{3}-c\right)-2ab\)

\(\ge\left(2-c\right)^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(\frac{4}{3}-c\right)-\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(=\left(2-c\right)^2+c^2+\frac{4}{3}c\left(\frac{4}{3}-c\right)-\frac{\left(2-c\right)^2}{2}\)

\(=\frac{3c^2-4c+36}{18}=\frac{3\left(c-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{104}{3}}{18}\ge\frac{52}{27}\)

Vậy....

P/s: Em ko chắc...Ban đầu định dồn biến nhưng thôi mệt lắm:P

14 tháng 2 2016

a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2

2ab+2ca+bc-2abc>2

 

15 tháng 2 2016

sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.

Mà bạn làm mình ko hiểu

27 tháng 7 2017

Ta có:

\(a< b+c\)

\(\Leftrightarrow2a< a+b+c=2\)

\(\Leftrightarrow a< 1\)

Tương tự ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}b< 1\\c< 1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-abc+ab+bc+ca-a-b-c+1>0\)

\(\Leftrightarrow abc< \left(ab+bc+ca\right)-1\)

\(\Leftrightarrow2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2+2=4-2=2\)

27 tháng 5 2015

a, b, c là độ dài 3 cạnh của tgiác nên ta có: b+c > a => ab+ac > a² 
tương tự: bc+ab > b²; ca+bc > c² 
cộng lại: 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² (*) 

gthiết: 4 = (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca > a²+b²+c² + a²+b²+c² {ad (*)} 
=> 2 > a²+b²+c² (đpcm) 

đúng nha

2 tháng 11 2016

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1
Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0
Suy ra:


Suy ra ĐCCM?

20 tháng 1 2021

Ta có a < b + c; b < c + a; c < a + b nên từ a + b + c = 2 suy ra a, b, c < 1.

BĐT cần cm tương đương:

\(\left(a+b+c\right)^2+2abc< 2\left(ab+bc+ca\right)+2\)

\(\Leftrightarrow abc-\left(ab+bc+ca\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\).

Bất đẳng thức trên luôn đúng do a, b, c < 1.

Vậy ta có đpcm.

 

1 tháng 8 2017

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca=1-2ab-2bc-2ca

((a^2+b^2+c^2)-1)/2abc=(1-2ab-2bc-2ca-1)/abc=-(1/a+1/b+1/c)

T=4/a+b +4/b+c +4/c+a<=1/a+1/b+1/b+1/c+1/c+1/a-1/a-1/b-1/c=1/a+1/b+1/c<=9

Dấu = khi a=b=c=1/3

e cảm ơn anh nhìu nke hihi .Anh giỏi wa