K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2019

Ta co:

\(Q=a^3+b^3+c^3=\left(a^3+1+1\right)+\left(b^3+1+1\right)+\left(c^3+1+1\right)-6\ge3\left(a+b+c\right)-6=3\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\)

Vay \(Q_{min}=3\)khi \(a=b=c=1\)

NV
25 tháng 10 2021

\(a^3+1+1\ge3a\)

\(b^3+1+1\ge3b\)

\(c^3+1+1\ge3c\)

Cộng vế:

\(a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

\(Q_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)

9 tháng 12 2018

2) \(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15a}{16}+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(S\ge\frac{15a}{16}+2.\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}=\frac{15.4}{16}+2.\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{15}{4}+2.\frac{1}{4}=\frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{15}{4}+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)

\(S=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

9 tháng 12 2018

kudo shinichi sao cách làm giống của thầy Hồng Trí Quang vậy bạn?

\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15}{16}a+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\ge\frac{15}{16}a+2\sqrt{\frac{1.a}{16.a}}=\frac{15}{16}a+2.\frac{1}{4}\)

\(=\frac{15}{16}.4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 4

Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)

2 tháng 10 2021

Tham khảo:

Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  \(Q=\s... - Hoc24

30 tháng 5 2021

Ta có \(3a+1\ge\left(\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}a+1\right)^2\Leftrightarrow a\left(3-a\right)\ge0\) (luôn đúng)

Do đó \(\sqrt{3a+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}a+1\).

Tương tự, \(\sqrt{3b+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}b+1;\sqrt{3c+1}\ge\dfrac{\sqrt{10}-1}{3}c+1\).

Do đó \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\ge\sqrt{10}+2\).

Dấu "=" xảy ra khi chẳng hạn a = 3; b = c = 0

30 tháng 5 2021

Tham khảo:

https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=219071991005&q=Cho%203%20s%E1%BB%91%20th%E1%BB%B1c%20kh%C3%B4ng%20%C3%A2m%20a%2Cb%2Cc%20v%C3%A0%20a%20b%20c%3D3%20T%C3%ACm%20GTLN%20v%C3%A0%20GTNN%20c%E1%BB%A7a%20bi%E1%BB%83u%20th%E1%BB%A9c%20K%3D%5C%28%5Csqrt%7B3a%201%7D%20%5Csqrt%7B3b%201%7D%20%5Csqrt%7B3c%201%7D%5C%29

5 tháng 12 2019

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge a^4+b^4+c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

\(\ge a^4+b^4+c^4+a^2b^2-2abc^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^4+b^4+\left(c^2-ab\right)^2\right)\)

\(\ge\left(a^3+b^3+c\left(c^2-ab\right)\right)^2\)

\(=\left(a^3+b^3+c^3-abc\right)^2\ge\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)^2=1\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

9 tháng 11 2017

a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1a)2+b2(1b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1a)29a24=(2x)(3x1)24(1a)20(vì )<a<1)
a2(1a)29a24
tương tự: b2(1b)29b24
P49(9a24+9b24)3(a+b)24=(a+b)943(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)PF(t)=3t24+t94()
Xét hàm () được: MinF(t)=F(23)=19
MinP=MinF(t)=19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13

1 tháng 2 2022

đề sai

1 tháng 2 2022

sai là sai thế nào