Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....
.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
Bài toán hay dùng BĐT Vacs\(\sqrt{a^2-a+1\:}+\sqrt{b^2-b+1}+\sqrt{c^2-c+1}\ge a+b+c\)
Kết hợp giữa việc sử dụng phương pháp tiếp tuyến và tinh ý nhận ra bổ đề Vacs
Chú tth thử làm nhứ. Trong TKHĐ của t có sol rồi nha !!!!
chứng minh \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(1+\dfrac{3}{k}\right)^3\) nha bạn
chứng minh cho 2 số trước sau đó áp dụng cho 3 số nhé
Cách 1: ta chứng minh\(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}\ge\frac{\left(a+c\right)^2}{b+d}\)
Thật vậy \(\frac{a^2d+c^2b}{bd}-\frac{\left(a+c\right)^2}{b+d}\)\(\ge0\)
\(\frac{\Leftrightarrow\left(a^2d+c^2b\right)\left(b+d\right)-\left(a+b\right)^2bc}{\left(b+c\right)bc}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2d+c^2b\right)\left(b+d\right)-\left(a+c\right)^2bd\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2bd+a^2d^2+c^2b^2+c^2bd-a^2bd-2abcd-c^2bd}{ }\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\)
tương tự dùng cho 3 số => đpcm
Cách 2: dùng bđt BUNIACOPSKI. ta có:
\(\left(\frac{a}{\sqrt{b}}.\sqrt{b}+\frac{c}{\sqrt{d}}.\sqrt{d}\right)^2\le\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2\le\)\(\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}\right)\left(b+d\right)\)
\(\frac{\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2}{b+d}\le\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}\) đến đây lại làm tt cách 1
