K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 11 2019

\(6=a+b+c+ab+bc+ca\ge6\sqrt[6]{a^3b^3c^3}\)

\(\Rightarrow a^3b^3c^3\le1\Rightarrow abc\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

1 tháng 5 2019

ai giúp với hicc

1 tháng 5 2019

\(a=b=c=1\rightarrow P=5\)ta se cm P=5 la gtln cua P that vay ta se cm

\(5p^3+27r\ge18pq\Leftrightarrow5p^3+27r-18pq\ge0\).theo bdt schur

\(LHS\ge5p^3+3p\left(4q-p^2\right)-18pq=2p\left(p^2-3q\right)\ge0\)

Vay \(P_{max}=5\leftrightarrow a=b=c=1\)

2 tháng 6 2019

Có bất đẳng thức xy+zt≥x+zy+txy+zt≥x+zy+t với x,z≥0x,z≥0 ,y,t>0y,t>0

Giả sử cc  lớn nhất trong các số a,b,ca,b,c thì c≥13c≥13

Do a,b,c≥0a,b,c≥0 nên

Ta có P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1

Mà a+ba+b+2+cc+1−12=1−c3−c+c−12(c+1)=(1−c)(3c−1)(3−c)(2c+2)≥0

2 tháng 6 2019

sai đó nha

...

...

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=\sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\)

\(\leq \sum \frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy $P_{\max}=\frac{3}{2}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

1 tháng 7 2020

\(a^4+b^4+a^4+a^4\ge4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4a^3b\)

\(a^4+b^4+b^4+b^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^{12}}=4ab^3\)

\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4\right)\ge4\left(a^3b+ab^3\right)\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

\(F=\Sigma\frac{ab}{a^4+b^4+ab}\le\Sigma\frac{ab}{a^3b+ab^3+ab}=\Sigma\frac{1}{a^2+b^2+1}=\Sigma\frac{2}{2a^2+2b^2+2}\)

\(\le\Sigma\frac{1}{ab+a+b}\)

Đến đây bí :( 

23 tháng 4 2022

8 tháng 6 2016

Ta có: \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}}{2}\)

\(\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}=\frac{ca}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}}{2}\)

\(\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}}{2}\)

Cộng 3 vế ta được: \(P\le\frac{\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}}{2}\)

\(=\frac{\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}}{2}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)

        Vậy  MinP = 1/2 

8 tháng 6 2016

\(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a.1+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\)

30 tháng 12 2021

\(\dfrac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\dfrac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}=ab\cdot\sqrt{\dfrac{1}{a+b}\cdot\dfrac{1}{b+c}}\le ab\cdot\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{ab}{b+c}\right)\)

CMTT: \(\dfrac{bc}{\sqrt{bc+2a}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}\right);\dfrac{ac}{\sqrt{ac+2b}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ac}{b+a}\right)\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{ab}{c+b}+\dfrac{bc}{b+a}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ac}{b+c}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right]=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)

30 tháng 12 2021

Anh ơi! Anh giúp em thêm BĐT ạ! 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-xyz-0-thoa-man-dfrac1xdfrac1ydfrac1z3-tim-gtln-cua-bieu-thuc-pdfrac1sqrt5x22xy2y2dfrac1sqrt5y22yz2z2dfrac1sqrt5z22xz2x2.4139241594094

9 tháng 1 2020

\(ab+bc+ca=abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)

\(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}\left(\frac{1}{x}+1\right)}=\frac{xyz}{x\left(x+1\right)}=\frac{yz}{x+1}\)

Tươn tự rồi cộng vế theo vế:

\(A=\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(z+1\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(x+1\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(y+1\right)}\)

Đặt \(x+y=p;y+z=q;z+x=r\Rightarrow p+q+r=2\)

\(A\le\Sigma\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(z+1\right)}=\Sigma\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left[\left(z+y\right)+\left(z+x\right)\right]}=\frac{p^2}{4\left(q+r\right)}+\frac{r^2}{4\left(p+q\right)}+\frac{q^2}{4\left(p+r\right)}\)

Sau khi đổi biến,cô si thì em ra thế này.Ai đó giúp em với :)