K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2022

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{a+b+c}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{0}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

 

20 tháng 2 2018

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{b^2\left(a+b\right)^2+a^2\left(a+b\right)^2+\left(ab\right)^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2b^2+2ab^3+b^4+a^4+2a^3b+a^2b^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^4+2ab^3+2a^3b+3a^2b^2+b^4}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(a^2+ab+b^2\right)^2}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}=\left[\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\right]^2\) là bình phương của 1 số hữu tỉ (đpcm)

20 tháng 2 2018

khocroi đánh mỏi tay đó ))))

9 tháng 9 2018

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{abc}+\dfrac{c}{abc}=\dfrac{a+b+c}{abc}=0\left(a+b+c=0\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

26 tháng 12 2021

\(\)1 a b + 1 b c + 1 c a = a a b c + b a b c + c a b c = a + b + c a b c = 0 ( a + b + c = 0 ) ⇒ 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 + 2 ( 1 a b + 1 b c + 1 c a ) = ( 1 a + 1 b + 1 c ) 2

3 tháng 12 2017

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

 
3 tháng 12 2017

Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0

        <=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab

           <=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2

        <=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

 Đúng 3  Sai 0 Sky Blue đã chọn câu trả lời này. 
18 tháng 10 2017

Thay ab+bc+ac = 1 vào Q

18 tháng 10 2017

Thay ab+bc+ac = 1 và Q ta được :

\(Q=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\) là bình phương  của một số hữu tỉ (đpcm)

4 tháng 8 2023

\(Q=\left(a^2b^2+a^2+b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\)

\(=a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+a^2+b^2c^2+b^2+c^2+1=\)

\(=a^2b^2c^2+\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)+1\) (1)

Ta có

\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\) (2)

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\) (3)

Thay (2) và (3) vào (1)

\(Q=a^2b^2c^2+1-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2-2+1=\)

\(=\left(abc\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2=\)

\(=\left[abc-\left(a+b+c\right)\right]^2\)

30 tháng 1 2016

mình ko biết