K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 4 2017

Đặt a+b-c=x

-a+b+c=y

a-b+c=z

=> x+y+z=a+b+c

=>x+y=2b

y+z=2c

x+z=2a

nhân 4 cả hai vế rồi tách ra là đc nha bạn 

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Đặt a+b‐c=x
‐a+b+c=y
a‐b+c=z
=> x+y+z=a+b+c
=>x+y=2b
y+z=2c
x+z=2a
nhân 4 cả hai vế rồi tách ra là đc nha bạn
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

21 tháng 6 2020

Ta có a, b , c là 3 cạnh của 1 tam giác 

=> Đặt: z = a + b - c > 0 ; x = b + c - a> 0  ; y = a + c - b>0 

khi đó: x + y + z = a + b + c

và \(a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}\)

Để chứng minh: \(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{-a+b+c}+\frac{ac}{a-b+c}\ge a+b+c\)(1)

Ta cần chứng minh: 

\(\frac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{4z}+\frac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{4x}+\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{4y}\ge x+y+z\)

<=> \(\frac{xy+xz+zy+x^2}{z}+\frac{yz+x^2+yx+xz}{x}+\frac{xz+xy+y^2+yz}{y}\ge4\left(x+y+z\right)\)

<=> \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge x+y+z\)(2) 

Ta có: \(\frac{\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2}{3}\ge\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}+\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}+\frac{zx}{y}.\frac{xy}{z}\)

\(=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) với mọi x; y ; z 

<=> \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge x+y+z\) với mọi x; y ; z dương 

Vậy (2) đúng do đó (1) đúng,

21 tháng 6 2020

Nguyễn Linh Chi  hỏi nhé : nếu x + y + z  thì phải = 2 ( a + b + c ) chứ

7 tháng 2 2019

hmm..
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a+b-c;b+c-a;c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{x+z}{2}\\b=\frac{x+y}{2}\\c=\frac{y+z}{2}\end{cases}}\)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{4x}+\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{4y}+\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{4z}\ge x+y+z\)

Ta có:\(\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{4x}+\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{4y}+\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{4z}\)

\(=\frac{x^2+xy+xz+yz}{4x}+\frac{xy+yz+y^2+zx}{4y}+\frac{zx+zy+z^2+xy}{4z}\)

\(=\frac{3\left(x+y+z\right)}{4}+\frac{1}{4}\left(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}+\frac{xy}{z}\right)\)\(=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{y^2z^2}{xyz}+\frac{z^2x^2}{xyz}+\frac{x^2y^2}{xyz}\right)\)

\(\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)+\frac{1}{4}\left[\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3xyz}\right]\)\(\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)+\frac{1}{4}\left[\frac{3xyz\left(x+y+z\right)}{3xyz}\right]\)

\(=x+y+z\)

Bất đẳng thức đã được chứng minh.

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c\)

10 tháng 3 2019

Câu này mik trả lời rồi nhé bn , có trong câu hỏi tương tự nha

7 tháng 1 2018

a, 2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4x+36

= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16] + (2y^2+12y+18) + 2

= [(2x+2y)^2-2.(2x+2y).4+16]+2.(y^2+6x+9)+2

= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+4 >= 2 => A > = 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 ; y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 ; y=-3

Tk mk nha

7 tháng 1 2018

Đã bảo bao nhiêu lần là vô công thức toán học mà gõ mà chẳng chịu làm theo làm tôi đọc đau hết cả mắt mà chả hiểu gì 

-_- hại mắt người ta

10 tháng 2 2019

Xin lỗi bạn , mik giải muộn leu

Do a ; b ; c là 3 cạnh của tam giác \(\Rightarrow a+b-c>0;b+c-a>0;c+a-b>0\)

Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;a+c-b=z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a+b+c\\x+y=2b;y+z=2c;z+x=2a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a+b+c\\b=\dfrac{x+y}{2};c=\dfrac{y+z}{2};a=\dfrac{x+z}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt PT đã cho là A . Ta có :

\(A=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{4x}+\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{4y}+\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{4z}\)

\(=\dfrac{x^2+xy+xz+yz}{4x}+\dfrac{xy+y^2+xz+yz}{4y}+\dfrac{xy+xz+yz+z^2}{4z}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{4}+\dfrac{yz}{4x}+\dfrac{x+y+z}{4}+\dfrac{xz}{4y}+\dfrac{x+y+z}{4}+\dfrac{xy}{4z}\)

\(=\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)+\dfrac{yz}{4x}+\dfrac{xz}{4y}+\dfrac{xy}{4z}\)

\(=3\left(x+y+z\right)+\dfrac{y^2z^2+x^2z^2+x^2y^2}{4xyz}\)

Áp dụng BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)+\dfrac{x+y+z}{4}=x+y+z=a+b+c\)

\(\Rightarrowđpcm\)

oaoa