OP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 12 2023
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1+1+1}{a+b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=a^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}=4ab$
$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}=4ac$
$2(b^2+c^2)\geq 2.2\sqrt{b^2c^2}=4bc$
Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn ta được:
$a^2+10(b^2+c^2)\geq 4(ab+bc+ac)=4$
Ta có đpcm.
VT
3
NT
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
0
2 tháng 1 2020
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
DT
0
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{a}{ac}+\frac{c}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}=\frac{1}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=\frac{3}{3}=1\)
Vậy \(M=1\)