K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔMAC có \(\widehat{BMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{BMC}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=60^0+\widehat{MCA}\)

=>\(\widehat{BMC}>60^0\)(1)

Vì M nằm giữa A và B

nên tia CM nằm giữa hai tia CA và CB

=>\(\widehat{ACM}+\widehat{BCM}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{BCM}+\widehat{ACM}=60^0\)

=>\(\widehat{BCM}< 60^0\left(2\right)\)

mà \(\widehat{B}=60^0\)(ΔABC đều)(3)

nên từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BMC}>\widehat{B}>\widehat{MCB}\)

=>BC>MC>MB

=>Chọn D

26 tháng 3 2022

a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)

b)

*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)

*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)

*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)

Từ (1); (2); (3)

=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC

=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC

=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC

Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA

26 tháng 3 2022

c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)

Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB

⇒MC+MB<MI+MB+IC

⇒MC+MB<IB+IC (2)

d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)

Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC

⇒ IB+IC<IA+IC+AB

⇒IB+IC<AC+AB (4)

e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC

f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:

AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC

=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC

Mà AI + CI = AC

=> AB + AC > MB + MC [1]

Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:

BA + BC > MA + MC [2],

CA + CB > MA + MB [3]

Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC

=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)

 

26 tháng 3 2022

a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)

b)

*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)

*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)

*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)

Từ (1); (2); (3)

=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC

=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC

=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC

Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA

c)Gọi I là giao điểm của BM và AC.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)

Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB

⇒MC+MB<MI+MB+IC

⇒MC+MB<IB+IC (2)

d)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)

Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC

⇒ IB+IC<IA+IC+AB

⇒IB+IC<AC+AB (4)

e)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC

f)Áp dụng bđt tam giác, ta có:

AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC

=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC

Mà AI + CI = AC

=> AB + AC > MB + MC [1]

Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:

BA + BC > MA + MC [2],

CA + CB > MA + MB [3]

Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC

=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)

 

19 tháng 8 2017

1 tháng 3 2022

a, Xét tam giác MBH và tam giác MIH ta có 

MB = MI(gt) 

MH _ chung 

^BMH = ^IMH 

Vậy tam giác MBH = tam giác MIH (c.g.c) 

b, Ta có HB = IH ( 2 cạnh tương ứng ) 

mà IH < HC => HC > HB 

16 tháng 3 2020

a) Xét \(\Delta DMC\) ta có: \(MD+DC>MC\)

\(\Rightarrow MB+MD+DC>MB+MC\)

\(\Rightarrow DB+DC>MB+MC\)

b) Xét \(\Delta ABD\)ta có: \(AB+AD>DB\)

\(\Rightarrow AB+AD+DC>DB+DC\)

\(\Rightarrow AB+AC>DB+DC\)

hihi mới nghĩ ra thế thôi =))

6 tháng 4 2022

ko nhìn thấy 

6 tháng 4 2022

là sao ?

 

dùng bất đẳng thức tam giác!!!!!!!!

758769