Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ cm tứ giác ABKH nội tiếp đường tròn và xđ tâm của đường tròn đó :
Trong tứ giác ABHK có : góc AKB = góc AHB = 90 độ
và cùng nhìn cạnh AB => tứ giác ABHK nội tiếp
=> Tâm của đường tròn này nằm trên trung điểm của cạnh AB
b/ cm HK // DE:
Có : góc BED = góc BAD ( cùng chắn cung BD)
mà góc BAD = góc BKH ( tú giác ABHK nội tiếp)
=> góc BKH = góc BED mà ở vị trí đồng vị => HK // DE
(a) Gọi \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AIFE.\)
Ta có : \(\hat{IEF}=\hat{IAF}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{IEF}=\hat{IAB}.\)
Mà : \(\hat{IAB}=\hat{ICB}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(IB\)).
Do đó, \(\hat{IEF}=\hat{ICB}.\)
Ta cũng có : \(\hat{FIE}=\hat{FAE}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{FIE}=\hat{BAC}.\)
Mà : \(\hat{BAC}=\hat{BIC}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(BC\)).
Do đó, \(\hat{FIE}=\hat{BIC}.\)
Xét \(\Delta IBC,\Delta IFE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ICB}=\hat{IEF}\left(cmt\right)\\\hat{BIC}=\hat{FIE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBE\sim\Delta IFE\left(g.g\right)\) (đpcm).
(b) Mình tạm thời chưa nghĩ ra nhé:)
1. Do BD , CE là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat{BDC}=90^o\)và \(\widehat{BEC}=90^o\)
Vì E , D nằm cùng 1 phía trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC nên tứ giác BCDE nội tiếp trong đường trong đường kính BC
2. Trên cung tròn đường kính BC ta có : \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( cùng chắc cung \(\widebat{BE}\))
Trên đường tròn (O) , ta có : \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)( cùng chắn cung \(\widebat{BN}\))
Suy ra : \(\widehat{D_1}=\widehat{M_1}\Rightarrow MN//DE\)( do có 2 góc đồng vị bằng nhau )
3. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{AEH}=90^o\)( do CE vuông AB )
\(\widehat{ADH}=90^o\)( do BD vuông AC )
\(\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^O\)nên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là đường tròn đường kính AH , có bán kính bằng \(\frac{AH}{2}\)
Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , ta có :
\(\widehat{KBA}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
\(\Rightarrow KB\perp AB\)
mà \(CE\perp AB\left(gt\right)\)nên KB // CH (1)
Chứng minh tương tự ta có KC // BH (2)
Từ (1) và (2) => BKCH là hình bình hành
Vì I là trung điểm của BC suy ra I cũng là trung điểm của KH . Mặt khác ta có O là trung điểm của AK nên \(OI=\frac{AH}{2}\). Do BC cố định nên I cố định suy ra Oi không đổi
Vậy khi điểm A di động trên cung lớn BC thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn không đổi
Do tứ giác BCDE nội tiếp nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( tính chất góc ngoài bằng góc trong đối diện ) (3)
Xét 2 tam giác ADE và ABC ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\), kết hợp với (3) ta có 2 tam giác này đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\cos\widehat{DAB}\right)^2=\left(\cos\widehat{CAB}\right)^2\)
Do BC cố định nên cung nhỏ BC không đổi suy ra số đô góc CAB không đổi . Vậy để SADE đạt giá trị lớn nhất thì SABC cũng phải đạt giá trị lớn nhất . Điều này xảy ra khi và chỉ khi A là điểm chính giữa cung lớn BC
a; Xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có AH,BK là 2đường cao => góc AHB=góc BKA=90.
Vì K và H là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác ABHK
=> tứ giác ABHK nội tiếp
b,Xét đường tròn (O,R) có góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB
LẠi có góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB
=>sđ góc AOB=2 sđ góc ACB=2x70=140 độ
=> S quạt OAB=\(\pi\).R^2.n/360=\(\pi\).25.140/360=\(\pi\).175/18 cm2
c,
c, xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có góc BED là góc nội tiếp chắn cung BD
Lại có tứ giác ABHK nội tiếp (cmt) nên góc BKH= góc BAH (cùng chắn cung BH)
Có góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD=> góc BAD=góc BED(cùng chắn cung BD)
=> góc BED=góc BKH mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => HK song song DE