Question

[chi vũ]

Cho △ABC cân tại A , ( góc A < 90 độ ) . Gọi H tại trung điểm BC , Chứng minh :

a,  △ABH = △ACH

b,  AH là đường trung trực của BC 

c,  Trên tia đối của HA lấy điểm I sao cho HA = HI . Chứng minh : IC // AB và ∠CAH = ∠CIH

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$AH$ chung

$BH=CH$ (do $H$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (c.c.c)

b. Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ 

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow AH\perp BC$

Vậy $AH\perp BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ nên $AH$ là trung trực $BC$

c. Xét tam giác $ABH$ và $ICH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{IHC}$ (đối đỉnh) 
$AH=IH$ 
$BH=CH$ 

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ICH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{ICH}$ 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $IC\parallel AB$

Từ tam giác bằng nhau ở trên suy ra $\widehat{CIH}=\widehat{BAH}(1)$

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{CIH}=\widehat{CAH}$ 

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: