LV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2018
Lời giải:
Ta có:
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(S=\frac{c}{1.c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+b.ac+bc.ac}+\frac{1}{1+c+ac}\)
Thay \(abc=1\) ta có:
\(S=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(S=\frac{a+ac+1}{c+ac+1}=1\)
TN
2
21 tháng 6 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{abc+ab+a}+\dfrac{abc}{aabc+abc+ab}\)
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{ab}{1+ab+a}+\dfrac{1}{a+1+ab}\)
\(A=\dfrac{a+ab+1}{ab+a+1}\)
\(\Rightarrow A=1\left(đpcm\right)\)
12 tháng 4 2018
\(B=\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ca}=\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{a}{a+ab+abc}+\dfrac{ab}{ab+abc+abca}\)
vì abc =1 nên B=\(\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{a}{a+ab+1}+\dfrac{ab}{ab+1+a}=\dfrac{1+a+ab}{a+1+ab}=1\)
chúc bạn học tót ^^
12 tháng 5 2023
Vì: \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:
\(\left(a-1\right).\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\) (1)
\(\left(a-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow ac-a-c+1\ge0\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ac+1}\le\dfrac{1}{a+c}\Leftrightarrow\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\) (2)
\(\left(b-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc-b-c+1\ge0\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{bc+1}\le\dfrac{1}{b+c}\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b+c}\) (3)
Cộng vế với vế của (1)(2) và (3) ta được:
\(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ac+1}\le2\left(đpcm\right)\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1 2019
Lời giải:
Thay $abc=1$ ta có:
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}\)
\(=\frac{c}{c+a.c+ab.c}+\frac{ac}{ac+b.ac+bc.ac}+\frac{1}{1+c+ca}\)
\(=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+ca}=\frac{c+ca+1}{1+c+ca}=1\)
13 tháng 5 2017
Từ đề bài:A=\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}=\dfrac{abc}{a^2}+\dfrac{abc}{b^2}+\dfrac{abc}{c^2}=abc\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\)
13 tháng 5 2017
\(A=\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\)
\(=\dfrac{abc}{a^2}+\dfrac{abc}{b^2}+\dfrac{abc}{c^2}\\ =abc\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\\ =8\cdot\dfrac{3}{4}\\ =6\)
\(s=\frac{bc}{bc\left(1+a+ab\right)}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b\left(1+c+ac\right)}=>\) \(s=\frac{bc}{bc+abc+ab^2c}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{b+bc+abc}\)=>
\(s=\frac{bc}{1+b+bc}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{b}{1+b+bc}\)=>
\(s=\frac{1+b+bc}{1+b+bc}=1\)Vậy với a.b.c=1 S=1
vao cau hoi tuong tu ma xem