![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3abc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì a;b;c đôi 1 khác nhau nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ne0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
chuyển vế -> phân tích a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) -> cm a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0
ta có: a2+b2+c2-ab-bc-ca >= 0 <=> 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca >= 0 <=> (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) >=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 >=0
dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà a,b,c đôi một khác nhau => a2+b2+c2-ab-bc-ca khác 0 <=> a+b+c=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a^3 + b^3 + c^3 - 3 abc = ( a + b) ^3 - 3ab( a+b) + c^3 - 3abc
= ( a +b +c )^3 - 3( a+b)^2.c - 3(a+b).c^2 - 3ab ( a+b+c)
= ( a+b + c)^3 - 3(a+b).c (a+ b +c) - 3ab(a+b+c)
= (a+ b+ c) [ (a+ b+ c)^2 - 3(a+b).c - 3ab)] chia hết cho a + b +c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a1/2=a2/a3=a3/a4=....=a9/a1=a1+a2+a3+...+a9/a1+a2+a3+...+a9=1 =>a1=a2,a2=a3,...,a9=a1 =>a1=a2=a3=a4=...=a9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)
\(\text{Suy ra: }\frac{a+b}{c+a}=\frac{a}{c}\Rightarrow c.\left(a+b\right)=a.\left(c+a\right)\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\)
=>a2=bc
b)Viết đề rõ lại giúp
Bài làm:
\(a^3+b^3+c^3\ge3.\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)(Áp dụng bất đẳng thức Cauchy)
Dấu "=" không xảy ra khi: \(a^3\ne b^3\ne c^3\Rightarrow a\ne b\ne c\)