cho a,b>0 thỏa mãn a+b≤1 tìm min S=\(ab+\frac{1}{ab}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

DP

Đõ Phương Thảo

19 tháng 9 2020

cho a,b>0 thỏa mãn a+b≤1

tìm min S=\(ab+\frac{1}{ab}\)

1

OF

OP︵JACK-FF

19 tháng 9 2020

https://i.imgur.com/1UkjVXu.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

CG

Cô Gái Mùa Đông

16 tháng 10 2020 - olm

cho 2 số thực a,b\(\ne0\)thỏa mãn:\(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\),Tìm min,max của S=ab+2021

1

KN

Kiệt Nguyễn

16 tháng 10 2020

Ta có: \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\Rightarrow8a^4+a^2b^2+4=16a^2\Rightarrow a^2b^2=-8a^4+16a^2-4=-8\left(a^4-2a^2+1\right)+4=-8\left(a^2-1\right)^2+4\le4\)\(\Rightarrow\left|ab\right|\le2\Rightarrow-2\le ab\le2\)

Vậy MaxS = 2023 khi ab = 2 và a² = 1 do đó \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right)\right\}\)

MinS = 2019 khi ab = -2 và a² = 1 do đó \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-1;2\right);\left(1;-2\right)\right\}\)

BN

Bảo Nguyễn Ngọc

14 tháng 8 2017 - olm

cho a,b,c không đồng thời bằng 0 thỏa mãn a2+b2+c2=2,ab+bc+ca =1.tìm min,max của a,b,c

2

Z

ZetNo1

14 tháng 8 2017

a^2 hay a.2 thế

BN

Bảo Nguyễn Ngọc

14 tháng 8 2017

a^2 bn ạ!!

W

WINTER

29 tháng 4 2018 - olm

Cho a, b > 0 thoả mãn \(a+b\le1\)Tìm Min \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\)

1

DD

Đinh Đức Hùng

29 tháng 4 2018

We have : \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\)

By Cauchy - Schwarz and AM - GM have :

\(A\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge6\)

Then greatest posible of A is 6 when \(a=b=\frac{1}{2}\)

LH

Lê Hoàng Hiếu

31 tháng 10 2021

cho a, b>0 thỏa mãn a+b≤1. Tìm GTNN của biểu S=1/(a^3+b^3)+1/a^2b+1/ab^2

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 11 2021

\(S=\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{1}{a^2b}+\dfrac{1}{ab^2}\ge\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{4}{a^2b+ab^2}\)

\(S\ge\left(\dfrac{1}{a^3+b^3}+\dfrac{1}{a^2b+ab^2}+\dfrac{1}{a^2b+ab^2}+\dfrac{1}{a^2b+ab^2}\right)+\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)}\)

\(S\ge\dfrac{16}{a^3+b^3+3a^2b+3ab^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}.\left(a+b\right)}=\dfrac{20}{\left(a+b\right)^3}\ge20\)

\(S_{min}=20\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

11 tháng 12 2016 - olm

Cho a;b;c>0 thỏa mãn a²+b²+c²=6.Tìm Min của bt:

P=\(\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{5c}{ab}\)

1

AN

alibaba nguyễn

11 tháng 12 2016

Đầu tiên ta chứng minh bổ đề.

Ta có

\(6=3.\frac{a^2}{3}+2.\frac{b^2}{2}+c^2\)

\(\ge6.\sqrt[6]{\left(\frac{a^2}{3}\right)^3.\left(\frac{b^2}{2}\right)^2.c^2}=6.\sqrt[6]{\frac{a^6b^4c^2}{3^3.2^2}}\)

\(\Rightarrow a^6b^4c^2\le3^3.2^2\)

Ta lại có:

\(P=3.\frac{a}{3bc}+4.\frac{b}{2ca}+5.\frac{c}{ab}\)

\(\ge12.\sqrt[12]{\left(\frac{a}{3bc}\right)^3.\left(\frac{b}{2ca}\right)^4.\left(\frac{c}{ab}\right)^5}\)

\(=\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{a^6b^4c^2}}\)

\(\ge\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{3^3.2^2}}=2\sqrt{6}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=\sqrt{2}\\c=1\end{cases}}\)

NL

Nguyễn Lê Phương Thảo

5 tháng 5 2019 - olm

1) Xét a,b thuộc R (a,b>0) thỏa mãn a2+b2=2. Tìm Min P= a2/(b+1) + b2/(a+1).2)Xét a,b thuộc R.Tìm Min P=(a+b)4/(a2+b2) +8/ab.3) Xét a,b thuộc R là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn 3/(c+b-a)+4/(a+c-b)+5/(a+b-c)=12. Tìm Max 1/(a+c)+2/(a+b).4) Cho x,y,z thuộc R,>0 thỏa mãn x2+y2+z2=3.Tính Min P = x3/(x+y2)+y3/(y+z2)+z3/(z+x2).5) Cho a,b,c thuộc R,>0 thỏa mãn a+b+c=1.Tính Min P=a/(b+ac)+b/(c+ab)+c/(a+bc).6) Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn a+b+2c=6; a2+b2+2c2=10....

0

NL

Nguyễn Lê Phương Thảo

5 tháng 5 2019 - olm

1) Xét a,b thuộc R (a,b>0) thỏa mãn a2+b2=2. Tìm Min P= a2/(b+1) + b2/(a+1).2)Xét a,b thuộc R.Tìm Min P=(a+b)4/(a2+b2) +8/ab.3) Xét a,b thuộc R là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn 3/(c+b-a)+4/(a+c-b)+5/(a+b-c)=12. Tìm Max 1/(a+c)+2/(a+b).4) Cho x,y,z thuộc R,>0 thỏa mãn x2+y2+z2=3.Tính Min P = x3/(x+y2)+y3/(y+z2)+z3/(z+x2).5) Cho a,b,c thuộc R,>0 thỏa mãn a+b+c=1.Tính Min P=a/(b+ac)+b/(c+ab)+c/(a+bc).6) Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn a+b+2c=6; a2+b2+2c2=10....

0

NL

Nguyễn Lê Phương Thảo

5 tháng 5 2019 - olm

1) Xét a,b thuộc R (a,b>0) thỏa mãn a2+b2=2. Tìm Min P= a2/(b+1) + b2/(a+1).2)Xét a,b thuộc R.Tìm Min P=(a+b)4/(a2+b2) +8/ab.3) Xét a,b thuộc R là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn 3/(c+b-a)+4/(a+c-b)+5/(a+b-c)=12. Tìm Max 1/(a+c)+2/(a+b).4) Cho x,y,z thuộc R,>0 thỏa mãn x2+y2+z2=3.Tính Min P = x3/(x+y2)+y3/(y+z2)+z3/(z+x2).5) Cho a,b,c thuộc R,>0 thỏa mãn a+b+c=1.Tính Min P=a/(b+ac)+b/(c+ab)+c/(a+bc).6) Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn a+b+2c=6; a2+b2+2c2=10....

0

NG

Nơi gió về

28 tháng 5 2018 - olm

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm Min \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}+\frac{1}{9abc}\)

1

PT

pham trung thanh

28 tháng 5 2018

\(A\ge\frac{9}{a+2+b+2+c+2}+\frac{1}{9abc}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{9}{7}+\frac{1}{9abc}\)

Theo BĐT AM-GM ta có: \(1=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{27}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{9abc}\ge3\)

Do đó ta có:

\(A\ge\frac{9}{7}+3=\frac{30}{7}\)