![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có:
\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2
mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ.
2, ta có:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
Ta có: a+b và a-b (cùng chẵn)
Và: a;b có số dư cho 4 là: 1;3
+) a;b có cùng số dư khi đó:
a-b chia hết cho 4 và a+b chia hết cho 2
=> a^2-b^2 chia hết cho 8
+) a;b khác số dư khi đó:
a+b chia hết cho 4 và a-b chia hết cho 2
=> a^2-b^2 chia hết cho 8
Vậy với a,b lẻ thì: a2-b2 chia hết cho 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B1 a, Có n lẻ nên n = 2k+1(k E N)
Khi đó: n^2 + 7 = (2k+1)^2 +7
= 4k^2 + 4k + 8
= 4k(k+1) +8
Ta thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> k(k+1) chia hết cho 2 <=> 4k(k+1) chia hết cho 8
Mà 8 chia hết cho 8 <=> n^2 + 7 chia hết cho 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a2+2021b2
=(a2-b2) +2022b2 (1)
Vì a,b không chia hết cho 3 => a2,b2 không chia hết cho 3
Mà a2,b2 là các số chính phương nên
Đặt a2=3m+1,b2=3n+1 (m,n thuộc N)
=> a2-b2=(3m+1)-(3n+1)=3(m-n) chia hết cho 3 (2)
Và 2022b2 chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => a2+2021b2 chia hết cho 3 (đccm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\) (1)
\(A=mn\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)(1)
1.- với A dạng (1) ta có (m^2 -n^2) luôn chia hết cho 3 { số chính phương luôn có dạng 3k hoặc 3k+1}
2.-Với A dạng (2)
2.1- nếu n hoặc m chẵn hiển nhiên A chia hết cho 2
2.1- nếu n và m lẻ thì (n+m) chia hết cho 2
Vậy: A chia hết cho 2&3 {2&3 ntố cùng nhau) => A chia hết cho 6 => dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ \(x^4+2x^3+x^2+x^2+2xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ 72 chia hết 24 nên ta chỉ cần chứng minh \(A=n^3+23n⋮24\)
\(A=n^3+23n=n\left(n^2+23\right)=n\left[n^2-1+24\right]\)
\(=n\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)
\(24n\) hiển nhiên chia hết 24. Xét \(B=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
B là tích 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow B⋮3\)
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+1\right)2k.\left(2k+2\right)\)
\(B=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\)
\(k\left(k+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow B⋮8\)
Mà 3;8 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow B⋮24\Rightarrow A⋮24\)