TL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
KK
13 tháng 1 2019
Tớ nêu ý kiến =) bài chưa qua kiểm định nhé ^^
Lấy tổng lập phương 2018 số đó trừ đi P sẽ đc 1 hiệu chia hết cho 6
VD nhé : a1^3 - a1 = a1.(a1^2-1) = a1.(a1-1).(a1+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
Mấy cái còn lại cx tương tự như thế thì hiệu nhận đc đúng là chia hết cho 6 đúng ko?
Thế thì P chia 6 dư 5 rồi =D
Vì: \(a^{2018}+b^{2018}=a^{2019}+b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}-a^{2018}+b^{2019}-b^{2018}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=0\) (1)
Vì \(a^{2019}+b^{2019}=a^{2020}+b^{2020}\)
\(\Leftrightarrow a^{2020}-a^{2019}+b^{2020}-b^{2019}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)=0\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)-a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)-b^{2018}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Vì: \(\hept{\begin{cases}a^{2018}\left(a-1\right)^2\ge0\\b^{2018}\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\) mà tổng của 2 số này lại là 0
=> Mỗi số hạng này sẽ có tổng là 0
Ta có:
\(a^{2018}\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2018}=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}}\)
Tương tự với b thì cũng có: b = 0, b = 1
Vậy có 4 cặp a,b thỏa mãn:
(a,b) ={ (0,0) ; (0,1) ; (1,0) ; (1,1)
Vậy tổng của a + b có thể là 0,1,2
Ta có:
\(a^{2018}+b^{2018}+a^{2020}+b^{2020}=2a^{2019}+2b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2018}-2a^{2019}+a^{2020}\right)+\left(b^{2018}-2b^{2019}+b^{2020}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta thấy rằng VT \(\ge\)0 nên dấu = xảy ra khi
\(\left(a,b\right)=\left(0,0;0,1;1,0;1,1\right)\)