K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 11 2017

Ta có: \(A=a_1+a_2+a_2+...+a_{2017}=2019^{2018}=3^{2018}.673^{2018}\)

\(\Rightarrow A⋮3\). (1)

Lai có \(B-A=(a_1^3+a_2^3+...+a_{2017}^3)-\left(a_1+a_2+...+a_{2017}\right)\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2017}^3-a_{2017}\right)\)

Mat khac \(a_i^3-a_i=\left(a_i-1\right).a_i.\left(a_i+1\right)⋮3\) \(\left(1\le i\le2017\right)\)

Vậy từ đó ta suy ra \(B-A⋮3\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow B⋮3\)

18 tháng 11 2016

Giả sử a1, a2, ..., a2017 là 2017 số khác nhau. 

Và0 < a1 < a2 ... < a2017

Vì là số nguyên dương nên ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2017}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2016}{2}=1009\)

Từ đây ta thấy rằng nếu như 2017 số đó là khác nhau thì tổng luôn < 1009 vậy nên để tổng đó bằng 1009 thì phải có ít nhất 2 trong 2017 số đó bằng nhau

26 tháng 5 2020

có bạn nào làm được bài này theo nguyên lí Đi - rich - lê ko 

18 tháng 11 2016

Giả sử không có 2 số nào bằng nhau. Coi \(a_1>a_2>a_3>...>a_{2016}>a_{2017}\)

Do \(a_1;a_2;...;a_{2017}\in Z_+\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1009\)( Vô lý)

Do đó có ít nhất 2 số bằng nhau.

11 tháng 6 2019

Bài 2.

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)

\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3

=> P chia hết cho 3