K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2020

\(A=\frac{3}{1^2\cdot2^2}+\frac{5}{2^2\cdot3^2}+...+\frac{19}{9^2\cdot10^2}\\ A=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{5}{4\cdot9}+...+\frac{19}{81\cdot100}\\ A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\\ A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Ta thấy \(0< \frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow0< A< 1\)

\(\Rightarrow A\notin N\)

5 tháng 2 2020

\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^2-1}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{99}{100}.\)

\(0< \frac{99}{100}< 1.\)

\(\Rightarrow0< A< 1.\)

\(\Rightarrow A\notin N\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Mình chứng minh A<1 cho bạn nha !

A = \(\frac{3}{1.4}\)\(\frac{5}{4.9}\)+ .....+\(\frac{19}{81.100}\)= 1 - \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{9}\)+ ......+ \(\frac{1}{81}\)-  \(\frac{1}{100}\)= 1 - \(\frac{1}{100}\)\(\frac{99}{100}\)< 1

Vậy  A <1 (đpcm)

Phải là CMR : A < 1 chứ

11 tháng 1 2018

Ta có :

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=1-\frac{1}{10^2}< 1\)

26 tháng 6 2019

a)Xét vế trái , ta có :

Gọi tổng các số hạng ở vế trái là A

=> A= \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ ... +\(\frac{1}{3^{99}}\)

=>3A = 1 + \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ... + \(\frac{1}{3^{98}}\)

=> 3A - A = 1 + \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ... + \(\frac{1}{3^{98}}\)- ( \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ ... +\(\frac{1}{3^{99}}\))

=> 2A = 1 - \(\frac{1}{3^{99}}\)

=> A = \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3^{99}.2}\) < \(\frac{1}{2}\)

b)\(\frac{3}{1^2.2^2}\)+ \(\frac{5}{2^2.3^2}\)+ ... + \(\frac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\frac{3}{1.4}\)+ \(\frac{5}{4.9}\)+ .... + \(\frac{19}{81.100}\)

= 1 - \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{9}\)+ ... + \(\frac{1}{81}\)- \(\frac{1}{100}\)

= 1 - \(\frac{1}{100}\) <1

27 tháng 6 2019

a,

\(\sum\limits^{99}_{x=1}\left(\frac{1}{3^x}\right)=\frac{1}{2}\)

bài a nó có ............

1 tháng 6 2017

Ta có:

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

= \(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

= \(1-\dfrac{1}{10^2}\)

\(1-\dfrac{1}{10^2}< 1\) nên:

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\) < 1 (đpcm).

30 tháng 3 2018

Ta có : 

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\)\(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\)\(\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\)\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=\)\(1-\frac{1}{10^2}\)

\(=\)\(\frac{100-1}{100}\)

\(=\)\(\frac{99}{100}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

=3/1.4+5/4.9+7/9.16+......+19/81.100

=(1/1-1/4)+(1/4-1/9)+........+(1/81-1/100)

=1-1/100

=99/100<1(đpcm)