Question

[Nguyen Vi Cam]

Cho A=1+2*1+2*2+... +2*119

C/m A chia hêt cho 3

        A chia hêt cho 15

Mng giúp mk vs

Answer 1

[Vũ Ngọc Duy Anh]

Đề bài toán không có quy luật và cũng khó có  thể giải được. Nhưng nếu chuyển các dấu sao thành mũ thì bài toán chứng minh dễ dàng. 

\(A=1+2^1+2^2+...+2^{199}\)

=>\(A=\left(2^0+2^1\right)+2\left(2^0+2^1\right)+...+2^{198}\left(2^0+2^1\right)\)

=>\(A=3\left(1+2+...+2^{198}\right)\)

=>\(A⋮3\)

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{199}\)

=>\(A=\left(2^0+2^1+2^2+2^3\right)+2^4\left(2^0+2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{196}\left(2^0+2^1+2^2+2^3\right)\)

=>\(A=15\left(1+2^4+2^{196}\right)\)

=>\(A⋮15\)